Главная › 15 (С4) Практич. задачи › Задание №19 Т/Р №115 А. Ларина

30 Апр 2015

Категория: 15 (С4) Практич. задачиТ/P A. Ларина

Задание №19 Т/Р №115 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-30 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.

Бриллиант массой 20 карат был разбит на две части, после чего его стоимость уменьшилась на 25,5 %.
а) Найдите массы частей, на которые был разбит бриллиант, если известно, что цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы.
б) На какое максимальное число процентов может уменьшиться цена бриллианта, разбитого на две части?

Решение:

а) Пусть цена бриллианта (до разбивки на две части) – $a$ единиц.

Обозначим $k=\frac{a}{20^2}.$

Пусть одна часть бриллианта весит $m$ карат, соответственно вторая весит $20-m$ карат.

Тогда цена первой части – $km^2,$ второй – $k(20-m)^2.$

Так как после разбивки цена карата уменишилась на $25,5$ %, то

$km^2+k(20-m)^2=0,745a;$

$km^2+k(20-m)^2=0,745\cdot 20^2k;$

$m^2+(20-m)^2=0,745\cdot 20^2;$

$m^2-20m+51=0;$

$m=10\pm 7;$

$m=17$ или $m=3.$

Массы частей, на которые был разбит бриллиант – $17$ и $3$ .

б) Пусть максимальное число процентов, на которые может уменьшиться цена бриллианта, разбитого на две части – это $p$ .

Тогда

$km^2+k(20-m)^2=\frac{(100-p)a}{100};$

$km^2+k(20-m)^2=\frac{(100-p)\cdot 20^2k}{100};$

$m^2+(20-m)^2=4(100-p);$

$m^2-20m+2p=0;$

$p=\frac{20m-m^2}{2}.$

Максимальное значение $p$ достигается при $m=10$ (парабола $y=20-m^2$ с ветвями вниз имеет максимум в вершине) и составляет $50$ (%).

Ответ:

а) 17 и 3.

б) 50.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы