Задание №19 Т/Р №119 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.

Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2‐го сорта меньше массы яблок 3‐го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1‐го сорта меньше массы яблок 2‐го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Решение:

Пусть $m$ –  масса яблок 3-го сорта.

Пусть масса яблок 2‐го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на $p$ %.

Тогда масса яблок 2-го сорта – $\frac{(100-p)m}{100}$ кг.

А масса яблок 1-го сорта тогда, согласно условию, есть

$\frac{100-p}{100}\cdot \frac{(100-p)m}{100}$ кг.

Так как масса всех сортов яблок 91 кг, то

$m+\frac{(100-p)m}{100}+m(\frac{100-p}{100})^2=91;$

Для удобства примем $\frac{(100-p)}{100}$ за $x.$

 Тогда

$m=\frac{91}{1+x+x^2}$  (1)

Согласно условию задачи мы можем также составить следующее уравнение:

$40mx^2+30mx+20m=2170;$

$m=\frac{217}{4x^2+3x+2}$   (2)

Из (1) и (2) имеем:

$\frac{91}{1+x+x^2}=\frac{217}{4x^2+3x+2};$

$\frac{13}{1+x+x^2}=\frac{31}{4x^2+3x+2};$

$52x^2+39x+26=31+31x+31x^2;$

$21x^2+8x-5=0;$

$(D/4=16+105=11^2)$

$x=\frac{-4\pm 11}{21};$

Устраивает $x=\frac{1}{3}.$

Тогда из (1) $m=\frac{91}{1+x+x^2}=\frac{91}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}=63.$

Наконец,  масса яблок 2-го сорта есть $xm=\frac{1}{3}\cdot 63=21$ (кг).

Ответ: 21.