Задание №19 Т/Р №120 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?

Решение:

Пусть фиксированная сумма, вносимая на счет после начисления процентов – $x$ тыс. рублей.

К концу первого года после начисления $10$% на сумму $3600$ тыс. рублей на счету Владимира оказывается

$1,1\cdot 3600$    тыс. рублей.

После дополнительного вноса суммы $x$ на счету Владимира оказывается

$1,1\cdot 3600+x$    тыс. рублей.

К концу второго года после начисления процентов на счету Владимира оказывается

$1,1^2\cdot 3600+1,1\cdot x$    тыс. рублей.

После дополнительного вноса суммы $x$ на счету Владимира оказывается

$1,1^2\cdot 3600+1,1\cdot x+x$    тыс. рублей.

К концу третьего года после начисления процентов на счету Владимира оказывается

$1,1^3\cdot 3600+1,1^2\cdot x+1,1\cdot x$    тыс. рублей.

Так как к концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на $48,5$%, то

$1,1^3\cdot 3600+1,1^2\cdot x+1,1\cdot x=1,485\cdot 3600;$

$3600(1,485-1,1^3)=x(1,1^2+1,1);$

$3600\cdot 0,154=2,31x;$

$x=240$  (тыс. рублей).

Ответ: $240000$.