Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №163 А. Ларина
19. Решите в целых числах уравнение
а)
б)
в)
Решение:
a)
Если то
Поэтому
{
}.
При уравнение, очевидно, не имеет решений в целых числах.
При
Итак, решения данного уравнения следующие:
б) Перепишем уравнение следующим образом:
Замечаем, левая его часть четна, тогда должна быть четна и правая часть.
Стало быть, – нечетно. В свою очередь, это означает, что нечетно
Наконец, понимаем, что
нечетен. Пусть
Имеем
Замечаем четность Пусть
Так как , то сумма
четна (произведение любых двух последовательных чисел
четно).
Переписав последнее уравнение следующим образом
замечаем противоречие – левая часть уравнения четна, правая – нет.
Уравнение не имеет решений в целых числах.
в)
или
или
Ответ:
а) ;
б) решений нет;
в)
Добавить комментарий