Задание №19 Т/Р №166 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также  №13№14№15№16№17№18 Тренировочной работы №166 А. Ларина

На доске записаны два натуральных числа: 672 и 560. За один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число чётное).
а) Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?
б) Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?
в) Найдите наименьшее натуральное число, которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.

Решение:

а) Да, через несколько ходов на доске может оказаться два одинаковых числа. Например,

(672;560)->(560;112)->(448;112)->(224;112)->(112;112).

б) Нет.

Действительно, 672=7\cdot 96, 560=7\cdot 80.

Разность чисел, кратных 7, кратна 7.

А также, производя последовательное деление на 2 (пока есть возможность) числа, кратного 7, мы получим в итоге не менее 7.

в) Неважно на каком этапе, – мы всякий раз будем иметь пару вида (7n;7m), где n,m – натуральные числа. Если n=m, то на доске может оказаться число 0, но оно не натуральное.

То есть числа меньше, чем 7 на доске мы не увидим. Покажем, что 7 можем увидеть.

Вернемся к нашему ряду:

...->(112;112)->(56;112)->(28;112)->(14;112)->(7;112).

Ответ: а) да; б) нет; в) 7.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif