Задание №19 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-10

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

19. Василий Кузякин возвращался из санатория домой на поезде. На перроне одной из ж/д станций продавали варёных раков: больших – по 200 руб. за штуку, средних – по 150 руб. за штуку и маленьких – по 100 руб. за штуку. Василий решил потратить на покупку раков последние пять тысяч рублей. Для себя он определил, что непременно купит и больших, и средних, и маленьких, причём их количества не будут отличаться более, чем на 2.

a) Сможет ли Василий при таких условиях купить раков ровно на 5000 рублей?

б) Сможет ли Василий при таких условиях купить 14 больших раков?
в) Какое наибольшее число раков сможет купить Василий при таких условиях?

Решение:

a) Пусть Василий купил x штук больших раков, y штук средних и  z штук маленьких.

Тогда

200x+150y+100z=5000

или

4x+3y+2z=100.

При этом |x-y|\leq 2,|x-z|\leq 2, |z-y|\leq 2.

Значения x=11,y=12,z=10 удовлетворяют указанным требованиям.

Да, Василий может купить раков при указанных условиях ровно на 5000 рублей.

б) Допустим, Василий сможет купить 14 больших раков при указанных условиях.

Тогда

3y+2z\leq 44,

откуда

y\leq \frac{44-2z}{3}.

С учетом того, что y\geq z-2, получаем:

z-2\leq \frac{44-2z}{3};

z\leq 10.

Видим, что z будет отличаться от x более чем на 2, а это противоречит условию.

Нет, Василий не сможет купить 14 раков при заданных условиях.

в) Имеем

4x+3y+2z\leq 100.

С учетом

z-x\leq 2,

получаем

3x+3y+3z\leq 102;

x+y+z\leq 34;

Василий  может купить 10 больших раков и по 12 средних и мелких, тогда общее количество раков будет максимальным, равным 34.

Ответ: а) да; б) нет; в) 34.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 × один =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif