Задание №19 Т/Р №196 А. Ларина

2023-06-17

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

19. Василий Кузякин возвращался из санатория домой на поезде. На перроне одной из ж/д станций продавали варёных раков: больших – по $200$ руб. за штуку, средних – по $150$ руб. за штуку и маленьких – по $100$ руб. за штуку. Василий решил потратить на покупку раков последние пять тысяч рублей. Для себя он определил, что непременно купит и больших, и средних, и маленьких, причём их количества не будут отличаться более, чем на $2$.

a) Сможет ли Василий при таких условиях купить раков ровно на $5000$ рублей?

б) Сможет ли Василий при таких условиях купить $14$ больших раков?
в) Какое наибольшее число раков сможет купить Василий при таких условиях?

Решение:

a) Пусть Василий купил $x$ штук больших раков, $y$ штук средних и  $z$ штук маленьких.

Тогда

$200x+150y+100z=5000$

или

$4x+3y+2z=100.$

При этом $|x-y|\leq 2,|x-z|\leq 2, |z-y|\leq 2.$

Значения $x=11,y=12,z=10$ удовлетворяют указанным требованиям.

Да, Василий может купить раков при указанных условиях ровно на $5000$ рублей.

б) Допустим, Василий сможет купить $14$ больших раков при указанных условиях.

Тогда

$3y+2z\leq 44,$

откуда

$y\leq \frac{44-2z}{3}.$

С учетом того, что $y\geq z-2$, получаем:

$z-2\leq \frac{44-2z}{3};$

$z\leq 10.$

Видим, что $z$ будет отличаться от $x$ более чем на 2, а это противоречит условию.

Нет, Василий не сможет купить $14$ раков при заданных условиях.

в) Имеем

$4x+3y+2z\leq 100.$

С учетом

$z-x\leq 2,$

получаем

$3x+3y+3z\leq 102;$

$x+y+z\leq 34;$

Василий  может купить $10$ больших раков и по $12$ средних и мелких, тогда общее количество раков будет максимальным, равным $34.$

Ответ: а) да; б) нет; в) $34.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif