Задание №19 Т/Р №196 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

19. Василий Кузякин возвращался из санатория домой на поезде. На перроне одной из ж/д станций продавали варёных раков: больших – по руб. за штуку, средних – по руб. за штуку и маленьких – по руб. за штуку. Василий решил потратить на покупку раков последние пять тысяч рублей. Для себя он определил, что непременно купит и больших, и средних, и маленьких, причём их количества не будут отличаться более, чем на .

a) Сможет ли Василий при таких условиях купить раков ровно на рублей?

б) Сможет ли Василий при таких условиях купить больших раков?
в) Какое наибольшее число раков сможет купить Василий при таких условиях?

Решение:

a) Пусть Василий купил штук больших раков, штук средних и   штук маленьких.

Тогда

или

При этом

Значения удовлетворяют указанным требованиям.

Да, Василий может купить раков при указанных условиях ровно на рублей.

б) Допустим, Василий сможет купить больших раков при указанных условиях.

Тогда

откуда

С учетом того, что , получаем:

Видим, что будет отличаться от более чем на 2, а это противоречит условию.

Нет, Василий не сможет купить раков при заданных условиях.

в) Имеем

С учетом

получаем

Василий  может купить больших раков и по средних и мелких, тогда общее количество раков будет максимальным, равным

Ответ: а) да; б) нет; в)