Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №209 А. Ларина.
19. Натуральные числа от до
разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности полученных сумм и полученные
чисел складывают.
а) Может ли в результате получиться ?
б) Может ли в результате получиться ?
в) Какое наименьшее возможное значение полученного результата?
Решение:
a) Пусть – суммы чисел в группах.
При сложении шести указанных модулей в результате может получиться ноль только в одном случае, – когда все шесть модулей – нули.
Поэтому что означает, что
Но тогда то есть
или
что невозможно для натурального
Нуля в результате указанных действий получиться не может.
б) При сложении шести модулей в результате может получиться единица только в одном случае, – когда пять модулей – нули и один модуль – единица. Это будет означать, что только одно из значений – единица, а остальные – ноль.
Но это невозможно, – если один из модулей – единица, то это повлечет за собой и то, что хотя бы три разности из – не нули, то еcть
Единицы в результате указанных действий получиться не может.
в) Пусть для удобства
Как мы уже показали, сумма модулей разностей
не меньше трех.
Может ли ?
Если то либо
1) и
либо
2) и
В первом случае что невозможно.
Во втором случае что невозможно.
Если то можно подобрать, например, следующие группы:
Ответ: а) нет; б) нет; в)
Добавить комментарий