Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
19. Даны (
) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию.
а) Может ли сумма всех данных чисел равняться ?
б) Может ли сумма всех данных чисел равняться ?
в) Найдите все возможные значения , если сумма всех данных чисел равна
.
Решение:
Пусть {} – арифметическая прогрессия.
а)
Согласно условию
Или
Пусть тогда
Сумма чисел арифметической прогрессии равна
б) Допустим, сумма всех данных чисел равна .
Тогда
Или
Так как – простое число и по условию
то последнее равенство могло бы выполняться при
Но тогда
что невозможно.
в) Имеем
Заметим, что
Поэтому
откуда
Тогда возможны лишь следующие варианты среди прочих:
или
или
или
В первом случае, когда и
на роль арифметической прогрессии, сумма которой
подходит ряд чисел
Во втором случае, когда и
на роль арифметической прогрессии, сумма которой
подходит ряд чисел
В третьем случае, когда и
на роль арифметической прогрессии, сумма которой
подходит ряд чисел
В четвертом случае, когда и
подобрать подходящие числа
нам не удастся.
Действительно,
(
– разность прогрессии),
откуда
что означает, что кратно
то есть
Это бы означало, что что невозможно для натуральных чисел
Итак, всевозможные значения при заданных условиях – это
Ответ: а) да; б) нет; в)
Добавить комментарий