Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №220 А. Ларина.
19. а) Могут ли выполняться равенства где
– целые числа?
б) Могут ли выполняться равенства где
– целые числа?
в) При каком наименьшем номере могут выполняться равенства
где
– целые числа?
Решение:
a) Если то ровно одно из чисел
– четное, остальные три – нечетные. Но сумма трех нечетных и одного четного слагаемых не может дать
четную величину;
Указанные равенства выполняться не могут.
б) Если то
1) либо ровно два из чисел – четные, остальные пять – нечетные. Но сумма пяти нечетных и двух четных слагаемых не может дать
то есть четную величину;
2) либо ровно одно из чисел четное ( по модулю
или
или
или
).
Если одно из чисел по модулю – то остальные шесть по модулю – из множества {
}. Даже если взять вариант
, мы не получим
в сумме, во всех остальных случаях и подавно.
Если одно из чисел по модулю – то остальные шесть по модулю – из множества {
}. Даже если взять вариант
, мы не получим
в сумме, во всех остальных случаях и подавно.
Если одно из чисел по модулю – то остальные шесть по модулю – из множества {
}. Даже если взять вариант
, мы не получим
в сумме, во всех остальных случаях и подавно.
Если одно из чисел по модулю – то остальные шесть по модулю – из множества {
}. Очевидно, вариант, когда одно из чисел равно
нет смысла рассматривать. Если одно из семи чисел равно
то тогда сумма шести оставшихся должна равняться нулю, что возможно, когда половина из чисел – есть
. В этом случае произведение всех семи чисел отрицательно.
Указанные равенства выполняться не могут.
в) Пусть
Ровно одно из чисел в наборе – четное. Оставшиеся – нечетные. Тогда количество нечетных – четно. Стало быть, в наборе нечетное количество чисел.
Если то возможные интересующие варианты, – когда модули чисел либо из набора {
}, либо {
}. Подходящих вариантов среди них, очевидно, нет.
Если то
Итак, наименьший номер , при котором могут выполняться указанные равенства, – это
Ответ: а) нет; б) нет; в)
Добавить комментарий