Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Решение:

Пусть данное число  –     ( и не равны нулю одновременно).

a) 

Левая часть кратна значит и правая часть делится на Поскольку не кратно то должно делиться на

Равенство возможно только, если и (при условии, – не нуль).

Пусть Число при делении на дает

б) 

 (*)

Левая часть равенства (*) не больше а правая при ненулевых одновременно – не меньше

Если же то (*) примет вид:

При натуральных решений у последнего равенства нет. При правая часть не меньше а левая –  не больше

Если   то то (*) примет вид:

При натуральных решений у последнего равенства нет. При правая часть не меньше а левая –  не больше

Частное данного числа и суммы его цифр быть равным не может.

в) 

Итак,

Наибольшее натуральное значение   достигается при 

Число при делении на дает

Ответ: а) да; б) нет; в)