Задание №19 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№18 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 89?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 86?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Решение:

Пусть данное число  –  \overline{abc}   (b и c не равны нулю одновременно).

a) 

\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=89;

100a+10b+c=89a+89b+89c;

11a-79b-88c=0;

11(a-8c)=79b.

Левая часть кратна 11, значит и правая часть делится на 11. Поскольку 79 не кратно 11, то b должно делиться на 11.

Равенство возможно только, если b=0 и a-8c=0 (при условии, c – не нуль).

Пусть a=8,c=1. Число 801 при делении на 9 дает 89.

б) 

\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=86;

100a+10b+c=86a+86b+86c;

14a=76b+85c  (*)

Левая часть равенства (*) не больше 126, а правая при ненулевых b,c одновременно – не меньше 161.

Если же c=0, то (*) примет вид:

14a=76b;

7a=38b.

При b=1 натуральных решений у последнего равенства нет. При b\geq 2 правая часть не меньше 76, а левая –  не больше 63.

Если  b=0, то то (*) примет вид:

14a=85c.

При c=1 натуральных решений у последнего равенства нет. При c\geq 2 правая часть не меньше 170, а левая –  не больше 126.

Частное данного числа и суммы его цифр быть равным 89 не может.

в) 

m=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+9\cdot \frac{11a+b}{a+b+c}\leq 1+9\cdot \frac{11a+b}{a+b}=1+9\cdot \frac{11a+11b-10b}{a+b}=

=100-\frac{90b}{a+b}\leq 100-\frac{90b}{9+b}=100-\frac{90b+810-810}{9+b}=

=10+\frac{810}{9+b}\leq10+\frac{810}{9+1}=10+81=91.

Итак, m\leq 91.

Наибольшее натуральное значение  m=91 достигается при a=9,b=1,c=0.

Число 910 при делении на 10 дает 91.

Ответ: а) да; б) нет; в) 91.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемь + один =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif