Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №223 А. Ларина.
19. Дано трехзначное натуральное число, не кратное
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Решение:
Пусть данное число – (
и
не равны нулю одновременно).
a)
Левая часть кратна значит и правая часть делится на
Поскольку
не кратно
то
должно делиться на
Равенство возможно только, если и
(при условии,
– не нуль).
Пусть Число
при делении на
дает
б)
(*)
Левая часть равенства (*) не больше а правая при ненулевых
одновременно – не меньше
Если же то (*) примет вид:
При натуральных решений у последнего равенства нет. При
правая часть не меньше
а левая – не больше
Если то то (*) примет вид:
При натуральных решений у последнего равенства нет. При
правая часть не меньше
а левая – не больше
Частное данного числа и суммы его цифр быть равным не может.
в)
Итак,
Наибольшее натуральное значение достигается при
Число при делении на
дает
Ответ: а) да; б) нет; в)
Добавить комментарий