Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №224 А. Ларина.
19. а) Можно ли записать точный квадрат, использовав по раз цифры
?
б) Можно ли записать точный квадрат, использовав по раз цифры
?
в) Может ли сумма цифр точного квадрата равняться ?
Решение:
Квадрат натурального числа либо делится на , либо при делении на
даёт остаток
.
Действительно,
1) если число кратно
, значит
, тогда
– делится на
;
2) если же число не кратно
, то оно имеет вид
, откуда
– при делении на
даёт остаток
.
Сумма цифр числа при делении на даёт тот же остаток, что и само число.
Действительно, пусть – натуральное число.
Тогда
Очевидно, произведение кратно
Тогда остаток при делении на
числа
– остаток при делении на
суммы цифр
числа.
Аналогично
Сумма цифр числа при делении на даёт тот же остаток, что и само число.
а)
не делится на
и при этом при делении на
дает остаток
а не
Указанное число не может быть полным квадратом.
б)
не делится на
и при этом при делении на
дает остаток
а не
Указанное число не может быть полным квадратом.
в) Так как не делится на
и при делении на
дает остаток
то и исходное число, сумма цифр которого
не делится на
и при делении на
дает остаток
Поэтому указанное число не может быть полным квадратом.
Ответ: а) нет; б) нет; в) нет.
Добавить комментарий