Задание №19 Т/Р №94 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15, №16№17№18№20.

Семён Кузнецов планировал вложить все свои сбережения на сберегательный счёт в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать A рублей. Однако крах банка «Навроде» изменил его планы, предотвратив необдуманный поступок. В результате часть денег г-н Кузнецов положил в банк «Первый Муниципальный», а остальные – в банку из-под макарон. Через год «Первый Муниципальный» повысил процент выплат в два с половиной раза и г-н Кузнецов решил оставить вклад еще на  год. В итоге размер суммы, полученной  в «Первом Муниципальном», составил \frac{1}{6}A рублей. Определите, какой процент за первый год начислил банк «Первый Муниципальный», если в банку из-под макарон Семён «вложил» \frac{2}{27}A рублей.

Решение:

Банк «Навроде» обещал 500% годовых, а значит вложенная сумма выросла бы в 6 раз. Семен планировал забрать A рублей, значит имел изначально \frac{1}{6}A рублей.

Положив в банку из-под макарон \frac{2}{27}A рублей, Семен «вложил» в «Первый Муниципальный» \frac{1}{6}A-\frac{2}{27}A=\frac{5}{54}A.

Пусть p – процент начисления за первый год банком «Первый Муниципальный». Тогда через год Семен на счете в банке будет иметь

\frac{5A}{54}+\frac{p}{100}\cdot \frac{5A}{54}

или

\frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100}).

Еще через год банк «Первый Муниципальный» стал начислять 2,5p процентов годовых.

Тогда еще через год Семен на счете в банке «Первый Муниципальный» будет иметь

 \frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100})+\frac{2,5p}{100}\cdot \frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100})

или

\frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2,5p}{100}).

А поскольку в итоге размер суммы, полученной  в «Первом Муниципальном», составил \frac{1}{6}A рублей, то составим уравнение:

\frac{5A}{54}(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2,5p}{100})=\frac{A}{6};

5(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2,5p}{100})=9;

125p^2+17500p-400000=0;

p^2+140p-3200=0;

p=-70\pm \sqrt{70^2+3200};

Учитывая, что p>0, получаем p=20.

Ответ: 20.

Печать страницы
Комментариев: 3
  1. Карина

    Огромная благодарность, все по делу.

    [ Ответить ]
  2. Яна

    Здравствуйте, я может быть не поняла, но мне кажется, что в выражении Тогда через год Семен на счете в банке будет иметь 5А/54A одна A лишняя.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Яна, спасибо! Надо бы вычитку тщательней делать…

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif