Задание №19 Т/Р №94 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20

Семён Кузнецов планировал вложить все свои сбережения на сберегательный счёт в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать $A$ рублей. Однако крах банка «Навроде» изменил его планы, предотвратив необдуманный поступок. В результате часть денег г-н Кузнецов положил в банк «Первый Муниципальный», а остальные – в банку из-под макарон. Через год «Первый Муниципальный» повысил процент выплат в два с половиной раза и г-н Кузнецов решил оставить вклад еще на  год. В итоге размер суммы, полученной  в «Первом Муниципальном», составил $\frac{1}{6}A$ рублей. Определите, какой процент за первый год начислил банк «Первый Муниципальный», если в банку из-под макарон Семён «вложил» $\frac{2}{27}A$ рублей.

Решение:

Банк «Навроде» обещал 500% годовых, а значит вложенная сумма выросла бы в 6 раз. Семен планировал забрать $A$ рублей, значит имел изначально $\frac{1}{6}A$ рублей.

Положив в банку из-под макарон $\frac{2}{27}A$ рублей, Семен «вложил» в «Первый Муниципальный» $\frac{1}{6}A-\frac{2}{27}A=\frac{5}{54}A.$

Пусть $p$ – процент начисления за первый год банком «Первый Муниципальный». Тогда через год Семен на счете в банке будет иметь

$\frac{5A}{54}+\frac{p}{100}\cdot \frac{5A}{54}$

или

$\frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100}).$

Еще через год банк «Первый Муниципальный» стал начислять $2,5p$ процентов годовых.

Тогда еще через год Семен на счете в банке «Первый Муниципальный» будет иметь

 $\frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100})+\frac{2,5p}{100}\cdot \frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100})$

или

$\frac{5}{54}A(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2,5p}{100}).$

А поскольку в итоге размер суммы, полученной  в «Первом Муниципальном», составил $\frac{1}{6}A$ рублей, то составим уравнение:

$\frac{5A}{54}(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2,5p}{100})=\frac{A}{6};$

$5(1+\frac{p}{100})(1+\frac{2,5p}{100})=9;$

$125p^2+17500p-400000=0;$

$p^2+140p-3200=0;$

$p=-70\pm \sqrt{70^2+3200};$

Учитывая, что $p>0$, получаем $p=20.$

Ответ: 20.