Задание №19 Т/Р №95 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.

8 марта Леня Голубков взял в банке $53 680$ рублей в кредит на 4 года под $20$% годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема выплаты кредита следующая: утром 8 марта следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на $20$%), а вечером того же дня Леня переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взятых $53 680$ рублей должен будет выплатить банку Леня Голубков за эти четыре года?

Решение:

Пусть выплата  Лени банку за 4 года составляет $x$ рублей.

1) Спустя год после получения кредита, вечером 8 марта,  Леня увидит на своем счете долг в

$53680\cdot 1,2$ рублей

и заплатит $\frac{x}{4}$ рублей. На счету останется долг в

$53680\cdot 1,2-\frac{x}{4}$.

2) Еще спустя год Леня увидит на своем счете долг в

$(53680\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2$ рублей

и заплатит $\frac{x}{4}$ рублей. На счету останется долг в

$(53680\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4}$.

3) Еще спустя год Леня увидит на своем счете долг в

$(53680\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2$ рублей

и заплатит $\frac{x}{4}$ рублей. На счету останется долг в

$(53680\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4}$.

4) И наконец, еще спустя год Леня увидит на своем счете долг в

$(53680\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2$ рублей

и заплатит последние $\frac{x}{4}$ рублей.

С выплатами покончено.

Итак, составим уравнение: 

$(53680\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4})\cdot 1,2-\frac{x}{4}=0;$

$53680\cdot 1,2^4=\frac{x}{4}(1,2^3+1,2^2+1,2+1);$

$x=\frac{4\cdot 53680\cdot 1,2^4}{1,2^3+1,2^2+1,2+1};$

$x=\frac{4\cdot 53680\cdot 1,2^4}{\frac{1(1,2^4-1)}{1,2-1}};$

$x=\frac{4\cdot 53680\cdot 1,2^4\cdot 0,2}{1,2^4-1};$

$x=\frac{8\cdot 5368\cdot 1,2^4}{(1,2-1)(1,2+1)(1,2^2+1)};$

$x=\frac{8\cdot 5368\cdot 1,2^4}{0,2\cdot 2,2\cdot 2,44};$

$x=\frac{8\cdot 5368\cdot 12^4}{2\cdot 22\cdot 244};$

$x=82944.$

Итак, сверх взятых $53 680$ рублей Леня должен будет выплатить банку  за эти четыре года $82944-53680=29264$ рублей.

Ответ: $29264.$