Задание №19 Т/Р №96 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15 №16№17№18№20.
В первый рабочий день месяца с заводского конвейера сошло некоторое число тракторов. Каждый следующий рабочий день их выпуск возрастал на 3 трактора ежедневно, и месячный план – 55 тракторов – был выполнен досрочно, причем за целое число дней. После этого ежедневно выпускалось 11 тракторов. Определите, сколько тракторов было выпущено в первый рабочий день, и на сколько процентов был перевыполнен месячный план, если известно, что в месяце было 26 рабочих дней, а плановая работа длилась не менее 3 и не более 10 дней.

Решение:

Пусть в первый рабочий месяц с заводского конвейера сошло x тракторов.

Так как  n первых рабочих дней выпуск тракторов возрастал на 3 шт. ежедневно, то за эти n  дней было выпущено \frac{2x+3(n-1)}{2}\cdot n тракторов (расписали сумму n первых членов арифметической прогрессии с первым членом x и шагом 3), то есть план в 55 тракторов был выпущен досрочно.

Решим уравнение \frac{2x+3(n-1)}{2}\cdot n=55 с учетом того, что плановая работа длилась не менее 3 и не более 10 дней (то есть 3\leq n\leq 10 и n\in N), а также c учетом того, что x\in N.

\frac{2x+3(n-1)}{2}\cdot n=55

Натуральные делители 55 это 1, 5, 11, 55. На роль n подходит только 5 (с учетом требований к n).

Итак, за первые пять дней было выпущено 55 тракторов, а последующие 26-5 рабочих дней выпускалось по 11 тракторов. Всего за месяц было выпущено 55+21\cdot 11=286 тракторов, что на (\frac{286\cdot 100}{55}-100)% (то есть на 420%)  больше запланированного.

Ответ: 5;420.

Печать страницы
Комментариев: 4
  1. Кристина

    у “х” двойки не хватает, там где записана сумма тракторов за п дней. По-моему эту сумму можно было и не выражать, а начинать решение сразу с исследования 55.

    [ Ответить ]
  2. egeMax

    Да, конечно. Спасибо! Двойка была упущена…

    [ Ответить ]
    • Дима

      Объясните, пожалуйста, зачем в последнем действии отнимать 100?

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Находим разницу в процентах. 286 тракторов составляет \frac{286\cdot 100}{55}=520 % от 55 тракторов, принятых за 100 %.

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif