Задание №19 Т/Р №96 А. Ларина

Смотрите также №15,  №16, №17, №18, №20.

В первый рабочий день месяца с заводского конвейера сошло некоторое число тракторов. Каждый следующий рабочий день их выпуск возрастал на 3 трактора ежедневно, и месячный план – 55 тракторов – был выполнен досрочно, причем за целое число дней. После этого ежедневно выпускалось 11 тракторов. Определите, сколько тракторов было выпущено в первый рабочий день, и на сколько процентов был перевыполнен месячный план, если известно, что в месяце было 26 рабочих дней, а плановая работа длилась не менее 3 и не более 10 дней.

Решение:

Пусть в первый рабочий месяц с заводского конвейера сошло $x$ тракторов.

Так как  $n$ первых рабочих дней выпуск тракторов возрастал на 3 шт. ежедневно, то за эти $n$  дней было выпущено $\frac{2x+3(n-1)}{2}\cdot n$ тракторов (расписали сумму $n$ первых членов арифметической прогрессии с первым членом $x$ и шагом 3), то есть план в 55 тракторов был выпущен досрочно.

Решим уравнение $\frac{2x+3(n-1)}{2}\cdot n=55$ с учетом того, что плановая работа длилась не менее 3 и не более 10 дней (то есть $3\leq n\leq 10$ и $n\in N$), а также c учетом того, что $x\in N$.

$\frac{2x+3(n-1)}{2}\cdot n=55$

Натуральные делители 55 это 1, 5, 11, 55. На роль $n$ подходит только $5$ (с учетом требований к $n$).

Итак, за первые пять дней было выпущено 55 тракторов, а последующие $26-5$ рабочих дней выпускалось по 11 тракторов. Всего за месяц было выпущено $55+21\cdot 11=286$ тракторов, что на $(\frac{286\cdot 100}{55}-100)$% (то есть на 420%)  больше запланированного.

Ответ: $5;420.$