Задание №19 Т/Р №97 А. Ларина

В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?

Решение:

Пусть в банк была положена сумма в $x$ рублей (под 10% годовых).

Через год на счету оказывается сумма в $1,1x$ рублей.

Ситуация 1.

Если бы вкладчик ничего не снимал со счета, то еще через год на его счету оказалась бы сумма в $1,1^2x$ рублей.

Наконец, спустя 3 года после открытия вклада, на счету вкладчика была бы сумма в $1,1^3x$ рублей.

Ситуация 2.

Но, учитывая, что через год после открытия вклада вкладчик изимает со счета 2000 рублей, то на счету оказывается сумма в $1,1x-2000$ рублей.

Еще через год на счету оказывается сумма в $(1,1x-2000)\cdot 1,1$ рублей.

После чего вкладчик возвращает на свой счет 2000 рублей.

На счете – $(1,1x-2000)\cdot 1,1+2000$ рублей.

Наконец, через три года после открытия вклада на счету окажется сумма в

$((1,1x-2000)\cdot 1,1+2000)\cdot 1,1$ рублей.

Найдем, на сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик:

$1,1^3x-((1,1x-2000)\cdot 1,1+2000)\cdot 1,1=$

$=1,1^3x-1,1^3x+2000\cdot 1,1^2-2000\cdot 1,1=2000(1,1^2-1,1)=220$.

Ответ: 220.