Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №20 (С5) из Т/Р №86 А. Ларина

09 Окт 2014

Категория: 17 (С6) Параметры*ПараметрПоказательные выражения, уравнения и неравенстваТ/P A. Ларина

Задание №20 (С5) из Т/Р №86 А. Ларина

Елена Репина 2014-10-09 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Найти все значения действительного параметра $a$ , для которых неравенство $4^x-a\cdot 2^x-a+3\leq 0$ имеет хотя бы одно решение.

Решение:

Переформулируем условие задачи (обозначив $2^x$ за $m$ ):

Найти все значения действительного параметра $a$ , для которых неравенство

$m^2-a\cdot m-a+3\leq 0$ при $m>0$

имеет хотя бы одно решение.

Введем $f(m)=m^2-a\cdot m-a+3$ .

1) Рассматривать случай, когда $D<0$ , нет никакого смысла, так как весь график функции $y=f(m)$ располагается над осью $m$ . Неравенство $f(m)\leq 0$ не имеет решений.

2) Если $D=0$ , то необходимо потребовать, для выполнения условия задачи, чтобы вершина параболы $y=f(m)$ была бы положительна. Исходное неравенство в этом случае будет иметь одно решение.

$\begin{cases} D=0,& &m_{vershina}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} a^2-4(-a+3)=0,& &\frac{a}{2}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} (a+6)(a-2)=0,& &a>0; \end{cases}$

Итак, $a=2$ нам подходит.

3) Рассмотрим случай, когда $D>0.$

Нам подходят два случая :

a) $\begin{cases} D>0,& &m_{vershina}>0; \end{cases}$

и

б) $f(0)<0$ .

Итак,

$\left[\begin{gathered} \begin{cases}(a+6)(a-2)>0,& &\frac{a}{2}>0;& \end{cases}& 3-a<0; \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} a>2 &a>3; \end{gathered}\right&$

То есть $a>2.$

Наконец, собираем все подходящие нам значения $a$ , получаем:

$a\geq 2$ .

Ответ: [ $2;+\infty$ ).

Смотрите задания 15, 16, 17, 19.

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Дима

2015-03-29 в 01:26

Объясните, пожалуйста, зачем во втором пункте требовать, чтобы координата вершины была положительна?

[ Ответить ]
- Дима
  
  2015-03-29 в 01:37
  
  Ааа, потому что есть условие m>0?
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы