В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Найти все значения действительного параметра , для которых неравенство
имеет хотя бы одно решение.
Решение:
Переформулируем условие задачи (обозначив за
):
Найти все значения действительного параметра , для которых неравенство
при
имеет хотя бы одно решение.
Введем .
1) Рассматривать случай, когда , нет никакого смысла, так как весь график функции
располагается над осью
. Неравенство
не имеет решений.
2) Если , то необходимо потребовать, для выполнения условия задачи, чтобы вершина параболы
была бы положительна. Исходное неравенство в этом случае будет иметь одно решение.
Итак, нам подходит.
3) Рассмотрим случай, когда
Нам подходят два случая :
a)
и
б) .
Итак,
То есть
Наконец, собираем все подходящие нам значения , получаем:
.
Ответ: [).
Объясните, пожалуйста, зачем во втором пункте требовать, чтобы координата вершины была положительна?
Ааа, потому что есть условие m>0?