Задание №20 (С5) из Т/Р №86 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Найти все значения действительного параметра a, для которых неравенство 4^x-a\cdot 2^x-a+3\leq 0 имеет хотя бы одно решение.

Решение:

Переформулируем условие задачи (обозначив 2^x за m):

Найти все значения действительного параметра a, для которых неравенство

m^2-a\cdot m-a+3\leq 0 при m>0

имеет хотя бы одно решение.

Введем f(m)=m^2-a\cdot m-a+3.

1) Рассматривать случай, когда D<0, нет никакого смысла, так как весь график функции y=f(m) располагается над осью m. Неравенство f(m)\leq 0 не имеет решений.

2) Если D=0, то необходимо потребовать, для выполнения условия задачи, чтобы вершина параболы y=f(m) была бы положительна. Исходное неравенство в этом случае будет иметь одно решение.

\begin{cases} D=0,& &m_{vershina}>0; \end{cases}

\begin{cases} a^2-4(-a+3)=0,& &\frac{a}{2}>0; \end{cases}

\begin{cases} (a+6)(a-2)=0,& &a>0; \end{cases}

Итак, a=2 нам подходит.

3) Рассмотрим случай, когда D>0.

Нам подходят два случая :

a) \begin{cases} D>0,& &m_{vershina}>0; \end{cases}

и

б) f(0)<0.

Итак,

\left[\begin{gathered} \begin{cases}(a+6)(a-2)>0,& &\frac{a}{2}>0;& \end{cases}& 3-a<0; \end{gathered}\right&

 \left[\begin{gathered} a>2 &a>3; \end{gathered}\right&

То есть  a>2.

Наконец, собираем все подходящие нам значения a, получаем:

a\geq 2.

Ответ: [2;+\infty).

Смотрите задания 15, 16, 17, 19.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Дима

    Объясните, пожалуйста, зачем во втором пункте требовать, чтобы координата вершины была положительна?

    [ Ответить ]
    • Дима

      Ааа, потому что есть условие m>0?

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif