В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
При каких для всех
выполняется неравенство
?
Решение:
Применяем метод рационализации. Исходное неравенство
равносильно системе:
Заметим, что знак выражения есть знак выражения
согласно тому же методу замены множителей (методу рационализации).
Тогда имеем
Далее – кратко.
Графическое решение первого неравенства системы в системе координат :
С учетом остальных строк последней системы получаем:
Посмотрим, при каких значениях значения
удовлетворяют исходному неравенству:
Несложно найти координаты точек ,
,
,
и
.
Откуда становится видно, что подходящие нам значения – это
()
(
).
—————————————————————————————
Смотрите также задания 15, 16, 17, 18, 19 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.
Очень красивое решение, спасибо:)
Кстати, для простоты можно было рассматривать только I и II четверти:)
Да, вполне.