В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
При каких значениях параметра система уравнений
имеет более двух различных решений?
Решение:
Поработаем с первой строкой системы:
Первые два слагаемые хорошо бы смотрелись вместе с , а последние два c
:
Итак, исходная система равносильна следующей:
При конкретном значении каждому
будет соответствовать единственный y. Наша задача – найти
, при которых следующая совокупность
имеет более двух решений.
Перепишем совокупность следующим образом:
1) Случай, когда дискриминант хотя бы одного из уравнений совокупности отрицателен, нам неинтересен (корней исходная система не будет иметь более двух).
2) Если дискриминант первого уравнения равен нулю (при ), то дискриминант второго положителен (см. рисунок ниже), последняя совокупность выдает нам три различных корня
и
(проверяем…), что нас устраивает.
3) Если дискриминант второго уравнения равен нулю (при ), то дискриминант певого положителен (см. рисунок ниже), последняя совокупность выдает нам три различных корня
и
(проверяем…), что нас устраивает.
4) Нет таких , при которых оба дискриминанта равны нулю.
5) Проверим, могут ли попарно совпасть корни уравнений совокупности:
В этом случае и одновременно
, что невозможно.
6) Нас устраивает случай, когда дискриминанты уравнений совокупности больше нуля:
Объединяем случаи (2), (3), (6), получаем
Ответ:
Здравствуйте,скажите пожалуйста,часто ли такие примеры попадаются в реальном ЕГЭ,просто достаточно сложно догадаться до такого решения.
Мне кажется, для ЕГЭ – слишком «замороченное» задание… :))