Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №20 (С5) Т/Р №95 А. Ларина

11 Дек 2014

Категория: 17 (С6) Параметры*ПараметрТ/P A. Ларина

Задание №20 (С5) Т/Р №95 А. Ларина

Елена Репина 2014-12-11 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

$\begin{cases} y=\frac{(x-1)^2}{2},& &lg(5-a-y)=lg(a-x);& \end{cases}$

имеет решение.

Решение:

Переходим к равносильной системе:

$\begin{cases} y=\frac{(x-1)^2}{2},& &5-a-y=a-x,& &a-x>0;& \end{cases}$

И далее

$\begin{cases} y=\frac{(x-1)^2}{2},& &y=x-2a+5,& &x<a;& \end{cases}$

Нас будут интересовать те значения $a$ , при которых уравнение

$\frac{(x-1)^2}{2}=x-2a+5$ при условии $x<a$

имеет решение.

Рассмотрим $f(x)=(x-1)^2-2x+4a-10.$ После преобразования $f(x)$ выглядит так: $f(x)=x^2-4x+4a-9.$

Нас устраивает ситуация, когда либо $f(a)<0$ (III вариант), либо $x_{versh}<a$ при условии $D\geq 0$ (I, II варианты).

дльт

$\left[\begin{gathered} (a-1)^2-2a+4a-10<0,& \begin{cases} &2<a,& &4-(4a-9)\geq 0;& \end{cases}& \end{gathered}\right$

$\left[\begin{gathered} (a-3)(a+3)<0,& \begin{cases} &a>2,& &a\leq 3,25;& \end{cases}& \end{gathered}\right$

$x\in (-3;3,25]$

Ответ: $(-3;3,25].$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы