Задание №20 (С5) Т/Р №95 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

 \begin{cases} y=\frac{(x-1)^2}{2},& &lg(5-a-y)=lg(a-x);& \end{cases}

имеет решение.

Решение:

Переходим к равносильной системе:

 \begin{cases} y=\frac{(x-1)^2}{2},& &5-a-y=a-x,& &a-x>0;& \end{cases}

И далее

\begin{cases} y=\frac{(x-1)^2}{2},& &y=x-2a+5,& &x<a;& \end{cases}

Нас будут интересовать те значения a, при которых уравнение

\frac{(x-1)^2}{2}=x-2a+5 при условии x<a

имеет решение.

Рассмотрим f(x)=(x-1)^2-2x+4a-10. После преобразования f(x) выглядит так: f(x)=x^2-4x+4a-9.

Нас устраивает ситуация, когда либо f(a)<0 (III вариант), либо x_{versh}<a при условии D\geq 0 (I, II варианты).

 

 \left[\begin{gathered} (a-1)^2-2a+4a-10<0,& \begin{cases} &2<a,& &4-(4a-9)\geq 0;& \end{cases}& \end{gathered}\right

 \left[\begin{gathered} (a-3)(a+3)<0,& \begin{cases} &a>2,& &a\leq 3,25;& \end{cases}& \end{gathered}\right

x\in (-3;3,25]

Ответ: (-3;3,25].

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif