Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a|x-1|=x+2$ имеет ровно один корень. Укажите этот корень для каждого такого значения $a.$
Решение:
Уравнение $a|x-1|=x+2$ равносильно следующей совокупности:
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x>1\\a(x-1)=x+2;\end{cases}\\\begin{cases}x<1,\\-a(x-1)=x+2;\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x>1\\a=\frac{x+2}{x-1};\end{cases}\\\begin{cases}x<1,\\a=\frac{x+2}{1-x};\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x>1\\a=1+\frac{3}{x-1};\end{cases}\\\begin{cases}x<1,\\a=-1-\frac{3}{x-1};\end{cases}\end{array}\right.$
При $a\in (-1;1]$ исходное уравнение имеет единственный корень $x=\frac{a-2}{a+1}.$
Ответ: $a\in (-1;1]$: $x=\frac{a-2}{a+1}.$
Не нужно ли знак одного из неравенств сделать нестрогим?
Анна, нет необходимости. При x=1 имеем: 0=3 – неверно. Поэтому мы этот корень и не рассматриваем в дальнейшем.
Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, как был сделан вывод по графику?
Мария, если взять [latexpage]$a$ «ниже» зоны $(-1;1]$ (представляем мысленно горизонтальную прямую), то не будем иметь решений (прямая не будет пересекать синий график вовсе), а если взять $a$ «выше» зоны $(-1;1]$, мы будем иметь два решения (прямая дважды пересечет синий график). Как-то так. Уточняйте, если что-то все равно осталось неясным.
Добрый день. Подскажите пожалуйста, нельзя решать такую задачу в системе координат XOY? Рассматривать как пересечение прямых?
Почему же нельзя? Можно.
Здравствуйте!Как вы поняли, что х=а-2/а+1?
Выразила [latexpage]$x$ из $a=-1-\frac{3}{x-1}.$
А почему именно из этого неравенства?
Я не поняла вопроса…
Здравствуйте! А можно подробнее, как Вы вывели корень для каждого значения а? Почему выразили только из одного уравнения? А не из а = 1+3/х-1
[latexpage]Здравствуйте!Из $a=-1-\frac{3}{x-1}$ выведен корень, а вторая ветка гиперболы , которая описывается указанным вами равенством, не входит вообще в зону, помеченную на рисунке голубым цветом. Верхняя граница голубой зоны – асимптота для правой ветки.
почему а=1, но не равно -1 ?
Нас интересует один корень!
При а=-1 корней нет вообще. При а=1 – один как раз.
спасибо