Задание №20 Т/Р №106 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a|x-1|=x+2 имеет ровно один корень. Укажите этот корень для каждого такого значения a.

Решение: 

Уравнение a|x-1|=x+2 равносильно следующей совокупности:

\left[\begin{gathered}  \begin{cases} x>1,& &a(x-1)=x+2;& \end{cases}& \begin{cases} x<1,& &-a(x-1)=x+2;& \end{cases} \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered}  \begin{cases} x>1,& &a=\frac{x+2}{x-1};& \end{cases}& \begin{cases} x<1,& &a=\frac{x+2}{1-x};& \end{cases} \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered}  \begin{cases} x>1,& &a=1+\frac{3}{x-1};& \end{cases}& \begin{cases} x<1,& &a=-1-\frac{3}{x-1};& \end{cases} \end{gathered}\right&

 

При a\in (-1;1] исходное уравнение имеет единственный корень x=\frac{a-2}{a+1}.

Ответ: a\in (-1;1]: x=\frac{a-2}{a+1}.

Печать страницы
Комментариев: 15
  1. Анна

    Не нужно ли знак одного из неравенств сделать нестрогим?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анна, нет необходимости. При x=1 имеем: 0=3 – неверно. Поэтому мы этот корень и не рассматриваем в дальнейшем.

      [ Ответить ]
  2. Мария

    Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, как был сделан вывод по графику?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Мария, если взять a «ниже» зоны (-1;1] (представляем мысленно горизонтальную прямую), то не будем иметь решений (прямая не будет пересекать синий график вовсе), а если взять a «выше» зоны (-1;1], мы будем иметь два решения (прямая дважды пересечет синий график). Как-то так. Уточняйте, если что-то все равно осталось неясным.

      [ Ответить ]
  3. Ирина

    Добрый день. Подскажите пожалуйста, нельзя решать такую задачу в системе координат XOY? Рассматривать как пересечение прямых?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Почему же нельзя? Можно.

      [ Ответить ]
  4. Людмила

    Здравствуйте!Как вы поняли, что х=а-2/а+1?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Выразила x из a=-1-\frac{3}{x-1}.

      [ Ответить ]
      • Алина

        А почему именно из этого неравенства?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Я не поняла вопроса…

          [ Ответить ]
  5. Юлия

    Здравствуйте! А можно подробнее, как Вы вывели корень для каждого значения а? Почему выразили только из одного уравнения? А не из а = 1+3/х-1

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Здравствуйте!Из a=-1-\frac{3}{x-1} выведен корень, а вторая ветка гиперболы , которая описывается указанным вами равенством, не входит вообще в зону, помеченную на рисунке голубым цветом. Верхняя граница голубой зоны – асимптота для правой ветки.

      [ Ответить ]
  6. надежда

    почему а=1, но не равно -1 ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нас интересует один корень!
      При а=-1 корней нет вообще. При а=1 – один как раз.

      [ Ответить ]
      • надежда

        спасибо

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif