Задание №20 Т/Р №109 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Для каждого значения a решите неравенство

ax^2-(2a+1)x+2>0.

Решение:

1) Если a=0, то линейное неравенство имеет решение x\in (-\infty;2).

2) Если a\neq 0, то имеем следующее квадратное неравенство:

a(x-\frac{2a+1+\sqrt{4a^2-4a+1}}{2a})(x-\frac{2a+1-\sqrt{4a^2-4a+1}}{2a})>0;

a(x-\frac{2a+1+|2a-1|}{2a})(x-\frac{2a+1-|2a-1|}{2a})>0;

a(x-\frac{2a+1+2a-1}{2a})(x-\frac{2a+1-2a+1}{2a})>0;

a(x-2)(x-\frac{1}{a})>0.

Неравенство решаем графически  в системе координат xa. Выделенные зоны на рисунке отвечают решению неравенства.

Решение неравенства  в случае a\neq 0:

a\in (-\infty;0):  x\in (\frac{1}{a};2);

a\in (0;\frac{1}{2}]:  x\in (-\infty;2)\cup (\frac{1}{a};+\unfty);

a\in (\frac{1}{2};+\infty):  x\in (-\infty;\frac{1}{a})\cup (2;+\infty).

Не забываем в ответе указать решение неравенства в случае a=0.

Ответ: 

a\in (-\infty;0):  x\in (\frac{1}{a};2);

a=0: (-\infty;2);

a\in (0;\frac{1}{2}]:  x\in (-\infty;2)\cup (\frac{1}{a};+\unfty);

a\in (\frac{1}{2};+\infty):  x\in (-\infty;\frac{1}{a})\cup (2;+\infty).

Печать страницы
Комментариев: 4
  1. Екатери на Григорьевна

    Я бы разложила квадратный трехчлен на множители иначе. Надо вынести множитель а за скобки и применить теорему Виета. Тогда сразу получим два корня: 2 и 1/a.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, можно бы и так… ;)

      [ Ответить ]
  2. Антон

    Здравствуйте! Почему вы модуль |2a-1| раскрываете со знаком “+”?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Антон, я не раскрывала со знаком плюс. Просто за счет + – перед модулем в любом случае, каким бы по знаку ни было подмодульное выражение, мы все равно придем к произведению a(x-2)(x-\frac{1}{a}).
      Попробуйте сами… Вот, смотрите, на более простом примере
      (y-|x|)(y+|x|) есть (y-x)(y+x) в случае x\geq 0 и (y-|x|)(y+|x|) есть (y+x)(y-x) в случае x<0.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif