Задание №20 Т/Р №109 А. Ларина

2023-07-09

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19
Для каждого значения $a$ решите неравенство

$ax^2-(2a+1)x+2>0$.

Решение:

1) Если $a=0$, то линейное неравенство имеет решение $x\in (-\infty;2).$

2) Если $a\neq 0,$ то имеем следующее квадратное неравенство:

$a(x-\frac{2a+1+\sqrt{4a^2-4a+1}}{2a})(x-\frac{2a+1-\sqrt{4a^2-4a+1}}{2a})>0;$

$a(x-\frac{2a+1+|2a-1|}{2a})(x-\frac{2a+1-|2a-1|}{2a})>0;$

$a(x-\frac{2a+1+2a-1}{2a})(x-\frac{2a+1-2a+1}{2a})>0;$

$a(x-2)(x-\frac{1}{a})>0.$

Неравенство решаем графически  в системе координат $xa.$ Выделенные зоны на рисунке отвечают решению неравенства.

h

Решение неравенства  в случае $a\neq 0$:

$a\in (-\infty;0):$  $x\in (\frac{1}{a};2);$

$a\in (0;\frac{1}{2}]:$  $x\in (-\infty;2)\cup (\frac{1}{a};+\infty);$

$a\in (\frac{1}{2};+\infty):$  $x\in (-\infty;\frac{1}{a})\cup (2;+\infty).$

Не забываем в ответе указать решение неравенства в случае $a=0$.

Ответ: 

$a\in (-\infty;0):$  $x\in (\frac{1}{a};2);$

$a=0: (-\infty;2);$

$a\in (0;\frac{1}{2}]:$  $x\in (-\infty;2)\cup (\frac{1}{a};+\infty);$

$a\in (\frac{1}{2};+\infty):$  $x\in (-\infty;\frac{1}{a})\cup (2;+\infty).$

Печать страницы
комментария 4
  1. Екатери на Григорьевна

    Я бы разложила квадратный трехчлен на множители иначе. Надо вынести множитель а за скобки и применить теорему Виета. Тогда сразу получим два корня: 2 и 1/a.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, можно бы и так… ;)

      [ Ответить ]
  2. Антон

    Здравствуйте! Почему вы модуль |2a-1| раскрываете со знаком “+”?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Антон, я не раскрывала со знаком плюс. Просто за счет + – перед модулем в любом случае, каким бы по знаку ни было подмодульное выражение, мы все равно придем к произведению [latexpage] $a(x-2)(x-\frac{1}{a})$.
      Попробуйте сами… Вот, смотрите, на более простом примере
      $(y-|x|)(y+|x|)$ есть $(y-x)(y+x)$ в случае $x\geq 0$ и $(y-|x|)(y+|x|)$ есть $(y+x)(y-x)$ в случае $x<0.$

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




16 + тринадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif