Задание №20 Т/Р 110 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых  система

$\begin{cases}a^2+ax-2x-4a+4\leq 0,\\xa=-4;&\end{cases}$

имеет хотя бы одно решение.

Решение:

$\begin{cases}x(a-2)+(a-2)^2\leq 0,\\xa=-4;&\end{cases}$

$\begin{cases}(a-2)(x+a-2)\leq 0,\\xa=-4;&\end{cases}$

Далее – кратко.

Решаем систему графически в системе координат $(xoa).$

Найдем ординаты точек $A$ и $B.$

$2-x=-\frac{4}{x};$

$x^2-2x-4=0;$

$x=1\pm \sqrt{5}.$

Ордината точки $A$ – есть $1+\sqrt5$, $B$ – есть $1-\sqrt5.$

Хотя бы одно решение система будет иметь при $a\in [1-\sqrt5;0)\cup [2;1+\sqrt5].$

Ответ: $[1-\sqrt5;0)\cup [2;1+\sqrt5].$