Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система
$\begin{cases}a^2+ax-2x-4a+4\leq 0,\\xa=-4;&\end{cases}$
имеет хотя бы одно решение.
Решение:
$\begin{cases}x(a-2)+(a-2)^2\leq 0,\\xa=-4;&\end{cases}$
$\begin{cases}(a-2)(x+a-2)\leq 0,\\xa=-4;&\end{cases}$
Далее – кратко.
Решаем систему графически в системе координат $(xoa).$
Найдем ординаты точек $A$ и $B.$
$2-x=-\frac{4}{x};$
$x^2-2x-4=0;$
$x=1\pm \sqrt{5}.$
Ордината точки $A$ – есть $1+\sqrt5$, $B$ – есть $1-\sqrt5.$
Хотя бы одно решение система будет иметь при $a\in [1-\sqrt5;0)\cup [2;1+\sqrt5].$
Ответ: $[1-\sqrt5;0)\cup [2;1+\sqrt5].$
Здравствуйте!Почему именно эта область закрашена желтым цветом? И откуда 0 в ответе?
2) В ответе нет нуля. Стоит круглая скобка при нуле.
1) Желтая область отвечает решению первой строки системы. Две пересекающиеся прямые разбивают плоскость на 4 части. В каждой – свой знак. Знаки проверяются аналогично тому, как это происходит при решении методом интервалов.