Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №20 Т/Р №115 А. Ларина

30 Апр 2015

Категория: 17 (С6) Параметры*ПараметрТ/P A. Ларина

Задание №20 Т/Р №115 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-30 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых система

$\begin{cases} \frac{y^3+yx^2-4y}{\sqrt{x+1}}=0,& &y-ax=5a+2;& \end{cases}&$

имеет ровно одно решение.

Решение:

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} y=0,& x^2+y^2=4;& \end{gathered}\right& &x>-1,& &y=a(x+5)+2;& \end{cases}&$

Заметим, $y=a(x+5)+2$ – график – семейство прямых, проходящих через точку $(-5;2).$

iukk,

1) Очевидно, $a$ , отвечающее за прохождение луча (с открытым концом) $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $A$ (см. рис.), – это $0$ .

2) Найдем $a$ , отвечающее за прохождение луча $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $B(-1;0):$

$0=a(-1+5)+2;$

$a=-\frac{1}{2}.$

3) Найдем $a$ , отвечающее за прохождение луча $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $C(2;0):$

$0=a(2+5)+2;$

$a=-\frac{2}{7}.$

4) Найдем $a$ , отвечающее за прохождение луча $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $D:$

Координаты точки $D$ – $(-1;-\sqrt3)$ , так как $(-1)^2+y^2=4, y<0.$

Тогда

$-\sqrt3=a(-1+5)+2;$

$a=-\frac{\sqrt3+2}{4}.$

Ответ: $(-\frac{\sqrt3+2}{4};-\frac{1}{2}]\cup$ { $-\frac{2}{7};0$ }.

Автор: egeMax | комментариев 13

Печать страницы

комментариев 13

Елена

2015-04-30 в 23:55

Елена, хорошее задание. Графический способ решения здесь в”десятку”.Спасибо. На ЕГЭ 2013 было похожее С5.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-01 в 07:51
  
  Елена, согласна с вами
  
  [ Ответить ]
  - Артур
    
    2015-05-02 в 22:52
    
    А почему радиус окружности на рисунке равен 2, в то время, как радиус окружности в уравнении равен 4?
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2015-05-03 в 00:18
      
      Артур, вы что-то путаете…
      Уравнение окружности с центром $(a,b)$ и радиусом $R$ имеет следующий вид: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ .
      Поэтому $x^2+y^2=4$ – уравнение окружности с радиусом 2.
      
      [ Ответить ]
- Дима
  
  2015-05-01 в 18:27
  
  И на досрочном было очень похожее. Вот бы и в основную волну такое же попалось
  
  [ Ответить ]
Яна

2015-05-05 в 00:23

Здравствуйте, можно уточнить, в ответе точка B входит, а D не входит, но мне кажется, что наоборот, я ошибаюсь?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-05 в 13:33
  
  Яна, нет решений “в точк D” вообще…
  
  [ Ответить ]
Dima

2015-07-29 в 13:32

Классный пример,уравнение окружности сразу бросается в глаза,но жалко не везде так!)

[ Ответить ]
Лалита

2016-06-05 в 18:23

У вас ошибка. Ответ будет таким: (-корень3-2)/4;-1/2) (-2/7) (0)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-05 в 20:18
  
  А вам не кажется, что это одно и тоже?
  
  [ Ответить ]
надежда

2016-09-02 в 09:21

почему не взяли точку между А и В , через нее же тоже пройдет прямая , которая пересечет и окружность и ось ОХ ?

[ Ответить ]
egeMax

2016-09-02 в 11:52

Надежда, в вашем случае имеется более одного решения. Посмотрите внимательно на рисунок. Будет пересечение с дугой и с прямой ВС .

[ Ответить ]
надежда

2016-09-02 в 14:49

спасибо

[ Ответить ]

Задание №20 Т/Р №115 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ