Задание №20 Т/Р №115 А. Ларина

2023-07-07

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система

$\begin{cases}\frac{y^3+yx^2-4y}{\sqrt{x+1}}=0,\\y-ax=5a+2;&\end{cases}$

имеет ровно одно решение.

Решение:

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}y=0,\\x^2+y^2=4;\end{array}\right.\\x>-1,\\y=a(x+5)+2;&\end{cases}$

Заметим, $y=a(x+5)+2$ – график – семейство прямых, проходящих через точку $(-5;2).$

iukk,

1) Очевидно, $a$, отвечающее за прохождение луча (с открытым концом) $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $A$ (см. рис.), – это $0$.

2) Найдем $a$, отвечающее за прохождение луча $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $B(-1;0):$

$0=a(-1+5)+2;$

$a=-\frac{1}{2}.$

3)  Найдем $a$, отвечающее за прохождение луча $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $C(2;0):$

$0=a(2+5)+2;$

$a=-\frac{2}{7}.$

4)  Найдем $a$, отвечающее за прохождение луча $y=a(x+5)+2, x>-1$ через точку $D:$

Координаты точки $D$ – $(-1;-\sqrt3)$, так как $(-1)^2+y^2=4, y<0.$

Тогда

$-\sqrt3=a(-1+5)+2;$

$a=-\frac{\sqrt3+2}{4}.$

Ответ: $(-\frac{\sqrt3+2}{4};-\frac{1}{2}]\cup${$-\frac{2}{7};0$}.

Печать страницы
комментариев 13
  1. Елена

    Елена, хорошее задание. Графический способ решения здесь в”десятку”.Спасибо. На ЕГЭ 2013 было похожее С5.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елена, согласна с вами

      [ Ответить ]
      • Артур

        А почему радиус окружности на рисунке равен 2, в то время, как радиус окружности в уравнении равен 4?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          [latexpage]Артур, вы что-то путаете…
          Уравнение окружности с центром $(a,b)$ и радиусом $R$ имеет следующий вид: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.
          Поэтому $x^2+y^2=4$ – уравнение окружности с радиусом 2.

          [ Ответить ]
    • Дима

      И на досрочном было очень похожее. Вот бы и в основную волну такое же попалось

      [ Ответить ]
  2. Яна

    Здравствуйте, можно уточнить, в ответе точка B входит, а D не входит, но мне кажется, что наоборот, я ошибаюсь?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Яна, нет решений “в точк D” вообще…

      [ Ответить ]
  3. Dima

    Классный пример,уравнение окружности сразу бросается в глаза,но жалко не везде так!)

    [ Ответить ]
  4. Лалита

    У вас ошибка. Ответ будет таким: (-корень3-2)/4;-1/2) (-2/7) (0)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      А вам не кажется, что это одно и тоже?

      [ Ответить ]
  5. надежда

    почему не взяли точку между А и В , через нее же тоже пройдет прямая , которая пересечет и окружность и ось ОХ ?

    [ Ответить ]
  6. egeMax

    Надежда, в вашем случае имеется более одного решения. Посмотрите внимательно на рисунок. Будет пересечение с дугой и с прямой ВС https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif.

    [ Ответить ]
  7. надежда

    спасибо

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




17 − двенадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif