Задание №20 Т/Р №115 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

\begin{cases} \frac{y^3+yx^2-4y}{\sqrt{x+1}}=0,& &y-ax=5a+2;& \end{cases}&

имеет ровно одно решение.

Решение:

\begin{cases} \left[\begin{gathered} y=0,& x^2+y^2=4;& \end{gathered}\right& &x>-1,& &y=a(x+5)+2;& \end{cases}&

Заметим, y=a(x+5)+2 – график – семейство прямых, проходящих через точку (-5;2).

1) Очевидно, a, отвечающее за прохождение луча (с открытым концом) y=a(x+5)+2, x>-1 через точку A (см. рис.), – это 0.

2) Найдем a, отвечающее за прохождение луча y=a(x+5)+2, x>-1 через точку B(-1;0):

0=a(-1+5)+2;

a=-\frac{1}{2}.

3)  Найдем a, отвечающее за прохождение луча y=a(x+5)+2, x>-1 через точку C(2;0):

0=a(2+5)+2;

a=-\frac{2}{7}.

4)  Найдем a, отвечающее за прохождение луча y=a(x+5)+2, x>-1 через точку D:

Координаты точки D(-1;-\sqrt3), так как (-1)^2+y^2=4, y<0.

Тогда

-\sqrt3=a(-1+5)+2;

a=-\frac{\sqrt3+2}{4}.

Ответ: (-\frac{\sqrt3+2}{4};-\frac{1}{2}]\cup{-\frac{2}{7};0}.

Печать страницы
Комментариев: 13
  1. Елена

    Елена, хорошее задание. Графический способ решения здесь в”десятку”.Спасибо. На ЕГЭ 2013 было похожее С5.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Елена, согласна с вами

      [ Ответить ]
      • Артур

        А почему радиус окружности на рисунке равен 2, в то время, как радиус окружности в уравнении равен 4?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Артур, вы что-то путаете…
          Уравнение окружности с центром (a,b) и радиусом R имеет следующий вид: (x-a)^2+(y-b)^2=R^2.
          Поэтому x^2+y^2=4 – уравнение окружности с радиусом 2.

          [ Ответить ]
    • Дима

      И на досрочном было очень похожее. Вот бы и в основную волну такое же попалось

      [ Ответить ]
  2. Яна

    Здравствуйте, можно уточнить, в ответе точка B входит, а D не входит, но мне кажется, что наоборот, я ошибаюсь?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Яна, нет решений “в точк D” вообще…

      [ Ответить ]
  3. Dima

    Классный пример,уравнение окружности сразу бросается в глаза,но жалко не везде так!)

    [ Ответить ]
  4. Лалита

    У вас ошибка. Ответ будет таким: (-корень3-2)/4;-1/2) (-2/7) (0)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      А вам не кажется, что это одно и тоже?

      [ Ответить ]
  5. надежда

    почему не взяли точку между А и В , через нее же тоже пройдет прямая , которая пересечет и окружность и ось ОХ ?

    [ Ответить ]
  6. egeMax

    Надежда, в вашем случае имеется более одного решения. Посмотрите внимательно на рисунок. Будет пересечение с дугой и с прямой ВС http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif.

    [ Ответить ]
  7. надежда

    спасибо

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif