В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Решение:
Имеем
Заметим, окружность проходит через точки
и
, так же как и окружность
Кратко.
Исходная система будет иметь одно решение в случае прохождения прямой через точки
, а также в случае расположения прямой в зоне между точками
(не включая
),
(не включая
) (см. рис.).
Несложно высчитать координаты указанных точек:
А затем и значения , отвечающие за прохождение прямой
через указанные точки…
Ответ: {
}
Почему точка 0 включена? Х=У=0,что не соответствует О.Д.З.
Марат, посмотрите внимательно на рисунок. Прямая y=-x+a, проходящая через точку O(0;0), пересекается с малой дугой и с большой. Точек пересечения – две, но одна из них посторонняя именно из-за одз (на рис. она выколота). Поэтому указанный вариант нас устраивает.
Все равно, не понял, можно поподробнее, пожалуйста?
Вы просто можете подставить a=0 в исходную систему… Вы увидите, что получим одно решение –
.Его же, если увидите на рисунке, то все должно встать на свои места…
Спасибо за объяснение
Добрый день, Елена Юрьевна, у Вас всё хорошо? Спрашиваю, потому что на сайте перестали опубликовываться задания А. Ларина. Может случилось что?
Марат, все нормально, спасибо. Да, 117 вариант не публиковала – что-то напряженка со временем случилась…
118 будет!!!
;)
Рад, что все хорошо, до связи.
;)
Елена Юрьевна, куда Вы пропали так не вовремя?:(
Дима, я здесь ;) Вариант 118 будет вот-вот.
Да, 117 не оформила (жуткий напряг был со временем…)
Думала, никто не заметит… Ан нет, – не ты первый спрашиваешь…
Не заметил в тот раз комментарий Марата. Хорошо, а то подумал, что что-то случилось)
Здравствуйте! В системе условия на окружности стоят либо либо. А на графике мы их рассматриваем не отдельно, а на одной картинке. Так и должно быть?
Не совсем поняла… На уравнение окружности накладываются дополнительные условия. Окружность «обрезается«…
Или вы имеете ввиду строки совокупности? Уточните, пожалуйста.
Да, я про совокупность. Как я понимаю при такой записи мы же должны учитывать либо одну окружность на графике либо другую..
т.е сначала найти где 1 решение с 1 окружностью, а потом уже 1 решение с другой.
Объединение двух полуокружностей (воспринимайте их как одно целое!) и есть графическая иллюстрация первой строки исходной системы.
Анна, совокупность носит объединяющий характер, а не разделяющий. Это очень важно понимать!))
В быту «или» чаще всего носит разделяющий характер, в математике – нет.