Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Решение:
Рассмотрим отдельно первое уравнение заданной системы как квадратное относительно 
:
или 
или 
Итак, исходную систему можно переписать так:
Заметим, прямая 
при любом значении 
проходит через точку 
.
Несложно найти координаты точек пересечения параболы и прямой 
:
и 
Исходная система будет иметь два решения при тех значениях параметра , при которых прямая
1) проходит через точку 
;
2) проходит через точку 
;
3) проходит через вершину параболы ;
4) параллельна прямой ;
5) является касательной к левой ветке параболы 
Рассмотрим отдельно каждый случай.
В первом случае 
то есть 
Во втором случае 
то есть 
В третьем случае, заметив, что вершина параболы – точка 
, получаем, что 
В четвертом случае, очевидно, 
В пятом случае дискриминант уравнения 
должен равняться нулю (при этом 
, так как при 
происходит касание прямой и вершины параболы (см. пункт 3)).
<=> 
Итак, подходит случай 
.
Ответ: 
У меня вопрос. В пятом случае: причем тут дискриминант? как это работает? то есть складываются (ну вернее вычитаются) два графика и если получившаяся парабола имеет 2 пересечения с ОХ (D>0), то эти два графика по отдельности пересекаются 2 раза , если одно пересечение (D=0), то один раз (то есть наш случай), а если D<0, то ни разу? Я правильно понимаю? Просто в школе этого не объясняют, а понять хочется) Заранее спасибо.
Антон, прямая
и парабола 
могут
имеет два решения, то есть уравнение 
имеет два решения (D>0).
.
.
а) пресекаться в двух точках;
б) не иметь общих точек;
в) иметь одну общую точку (касаться).
В случае (а) система
В случае (б) указанная система не имеет решений, то есть D<0
для
В случае (в) указанная система имеет одно решение, то есть D=0 для
Почему при преобразовании первого уравнения при выносе квадрата из под корня нет |x-3||x+1|.
Просто за счет «+/–» модуль «уходит». Вот и все. Распишите подробно – увидите.
Если при извлечении корня оставить модуль |x-3||x-1|, то функция y=x(x-3) получается не для всех х, а только при x3. То же самое и для второго случая. Разве нет?
Нет. Модуль не ограничивает саму переменную (подмодульную)
Все-таки я не понимаю. Модуль равен подмодульному выражению, если х больше 3 или х меньше 1, тогда и получается функция y=x(x-3). На интервале от 1 до 3 модуль раскрывается со знаком минус, тогда получаем прямую y=x-3.
Все верно. Но за счет того, что перед модулем стоит «+/-» модуль «теряется».
Именно поэтому в решении его не видно…
Здравствуйте.
Как получилась четвертая строчка при рассмотрении системы как квадратное уравнение относительно x? Никак не соображу, как так можно было выразить y
По формуле нахождения корней через дискриминант))