В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение:
Заметим, центр окружности
лежит на прямой
Заметим также, что при и
окружность вырождается в точку (радиус равен нулю). В первом случае – в
, во втором – в
Случай 1 (прохождение окружности (с не положительной абсциссой центра, то есть ) через начало координат).
Имеем:
Подходит .
Случай 2 (касание окружности и луча , при этом центр окружности – вне зоны
).
Потребуем для
Имеем:
<=>
Подходит
Случай 3 (окружность, вырожденная в точку, попадает в зону ).
Ответ:
Спасибо Вам за ваш труд! Ваши решения здоровские)
Добрый вечер, а как Вы поняли, что ценnh окружности лежит на прямой y=2x-2?
Координаты центра – (a;2a-2), верно?
Где лежат все такие точки?
Координаты центра да, согласен, верно, но как до этого додуматься?
Как прямая y=kx+b состоит из точек вида (x;kx+b), так и прямая y=2x-2 состоит из точек вида (x;2x-2) (или (a;2a-2)).
Это нужно как – то связать с уравнением прямой у=к(х-х0)+у0?
Здравствуйте. Почему в 1 случае коэффициент при a^2 получился 3, а не 4? И почему другой а не подходит(отличный от 0)?
В случае a=3/4 окружность будет иметь более одной общей точки с зоной y>=|x|.
Да,точно,спасибо, то есть для обоих случаев(1 и 2) нужно брать меньшее а,т.к при больших а центры окружностей будут лежать выше относительно прямой у=2х-2, а значит пересекать закрашенную область
Здравствуйте! Можно спросить у вас о 2-ом соучае?
После решений выходит два значения Параметра А. Почему не подходит 3 + корень из 5? А 3 – корень из 5 подходит?
Татьяна, при
происходит касание окружности и луча
, но при этом окружность лежит в зоне
, то есть мы имеем бесконечно много решений. Достаточно увидеть, что центр окружности – в зоне
.
Спасибо большое! Ваш сайт очень мне помогает!
;)
Здравствуйте. Я не могу понять 3 случай про окружность, не могли бы вы мне объяснить?
Мария, в случае, когда в уравнении окружности
, окружность превращается в точку. В нашем случае радиус нулевой при
и при
. При
точка (вырожденная в окружность) попадает в требуемую зону, при
– нет.
Понятно ли так? Спрашивайте еще, если что.
спасибо. всё поняла, мы в школе не разбираем параметры, пока плохо в этом разбираюсь
Мария, успехов! Время еще есть…
Здравствуйте. При а=3-корень из 5 центр окружности должен находиться ниже оси абсцисс, а у вас на рисунке он почему-то выше. Или я что-то не понял…
3 минус корень из 5 – какая величина по знаку?