В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
имее ровно два решения.
Решение:
Первая строка системы задает объединение отрезков с концами ;
Действительно, при первая строка системы приобретает вид:
Левая часть уравнения – есть сумма расстояний от некоторой точки до точек
и
, при этом расстояние между точками
и
равно
. Вспоминаем, что
, поэтому произвольная точка
(
) – точка отрезка с концами
и
.
Аналогичные рассуждения будут и при
Вторая строка системы задает семейство парабол c центром на прямой
Случай 1.
Во-первых, найдем , отвечающее за касание параболы
и отрезка
(уравнение отрезка
можно записать так:
).
Потребуем, чтобы для
при
.
Так как для
, то
Во-вторых, найдем , отвечающее за прохождение параболы
через точку
Итак, при имеем две точки пересечения параболы
и ломаной
. То есть при
исходная система имеет два решения, что нас устраивает.
Случай 2.
Найдем , отвечающее за прохождение параболы
через точку
.
Поэтому подходящее нам ищем из уравнения:
При найденном значении система имеет два решения.
Случай 3.
Найдем , отвечающее за касание параболы
и отрезка
(уравнение отрезка
можно записать так:
).
Потребуем, чтобы для
при
.
Так как для
, то
При найденном значении парабола имеет две точки с ломаной
.
Ответ: {}
.
Или Вы сделали ту же ошибку, что и я, или мы сделали правильно.
Разве не должен быть угол, а не крестик? То есть Вы рисуете оба отрезка, не ограничивая на положительность/отрицательность координаты У.
Дим, спасибо большое! Спешка… :(
Исправлено.
Да не за что, и сам так ошибся. Самое интересное то, что это не влияет на ответ вообще:)
А 120+ будет? Очень интересна заадча с мячиками…
Дима, насчет 120+ не знаю… Не успеваю… Аврал с учениками…
Да оно как бы и не очень надо, можете потом 16-ую выложить? Интересно просто)
Быть может… но не раньше среды…
Дима, №16 Т/Р №120+ готов.
Посоветуйте пожалуйста пособия для подготовки к заданиям с параметров, которые вы использовали
Можете обратиться, например, к
Прокофьев А.А. Задачи с параметрами. Москва МИЭТ 2004. или вот
{-6;-5} то есть а=-6 и а=-5?
а=-6 получилась. Не могу понять откуда а=-5
и что это за уравнение в 3 случае “Так как для x^2+5+a=0”?
а=-5 как раз и выскакивает в третьем случае. Следует потребовать, чтобы дискриминант для x^2+5+a=0 равнялся бы нулю. Откуда a=-5.
не могу понять ваши преобразования вначале. подскажите пожалуйста
Из второй строки системы выразили y-a и подставили в первую. Затем выделяем полные квадраты.
Все равно не ясно?
При виде таких заданий хочется забиться в угол, и плакать, плакать, плакать.
Софья, не самое подходящее время для этого. До экзамена – считанные часы. Не теряйте время и не отчаивайтесь! Удачи!
Елена, спасибо огромное за тренинг.На ЕГЭ вчера были окружности.
Елена, за тренинг?
Скажите, пожалуйста, по каким сборникам вы готовились к егэ?
Полагаю вопрос таков: “по каким сборникам готовиться к егэ”?
Например, C1, С2, … Загляните на сайт А. Ларина. В правой колонке обратите внимание на цветные квадратики )))
Первая строка системы задает объединение отрезков с концами A(-1;0),B(4;10); A(-1;0),C(4;-10). Почему A(-1;0)?
Максим, исправлено. Спасибо.
нет, там вроде правильно было, просто я не понимаю откуда оно взялось?
Вам следует вспомнить, как вычисляется расстояние между точками.
, то
.
, например, есть расстояние между точками
и
.
, например, уже есть сумма расстояний… (продолжите сами).
может гулять по отрезку с концами
и
, а может быть вне его. Если указанная сумма будет равняться
(а именно длина отрезка с концами
и
и есть
), то точка
гуляет по отрезку с концами
и
. То есть
задает отрезок с концами
и
.
Если
Так
А уже
Так вот точка
Понятно ли так?
A(-4;-6),B(4;10) при у=<0, значит все что ниже у=0 откидывается