Главная / 08 Стереометрия

12 Сен 2013

Категория: 08 Стереометрия

08. Конус. Цилиндр

Елена Репина 2013-09-12 2015-09-05

Здесь смотрите 1 (куб, параллелепипед), 2 (призма, призма II), 3 (пирамида, пирамида II), 4 (составные многогранники, составные многогранники II), 6 (цилиндр), 7 (конус), 8 (шар).

Сегодня работаем с конусом и цилиндром.

Задача 1.

Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

Решение:

Найдем образующую конуса $BC$ из прямоугольного треугольника $BCO$ по т. Пифагора.

При этом заметим, что

$BO=R=\frac{AB}{2}=8;$

$BC=\sqrt{OC^2+OB^2};$

$BC=\sqrt{15^2+8^2}=17;$

Ответ: 17.

Задача 2.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $18\pi$ , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле $S=2\pi RH.$

$18\pi=9\pi\cdot H;$

$H=2;$

Ответ: 2.

Задача 3.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $52\sqrt2$ . Найдите радиус сферы.

870

Решение:

Высота конуса – есть радиус сферы.

Из прямоугольного треугольника $SOA$ (высота конуса перпендикулярна основанию) по т. Пифагора:

$SA^2=SO^2+OA^2;$

$SA^2=R^2+R^2;$

$(52\sqrt2)^2=2R^2;$

$R=52;$

Ответ: 52.

Задача 4.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 41. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляем по формуле $S=4\pi R^2$ .

Значит, $41=4\pi R^2.$ Откуда $\pi R^2=\frac{41}{4}.$

А площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S=2\pi R^2+2\pi RH.$ При этом $H=2R.$ То есть $S=2\pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2$

Тогда $S=6\cdot \frac{41}{4}=61,5.$

Ответ: 61,5.

тест

Вы можете пройти тест по теме «Конус. Цилиндр»

Автор: egeMax | комментариев 10

Печать страницы

комментариев 10

Анатолий Шевелев

2014-01-17 в 10:33

у меня снова вопрос ;) Скажите пожалуйста, в В10 может встретиться усечённый конус?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-17 в 10:35
  
  Думаю, нет…
  
  [ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-01-17 в 13:31

В заголовке вы не сказали, что будут ещё задачи с шарами :)

[ Ответить ]
Анатолий Шевелев

2014-01-17 в 14:53

в 4-й задаче ответ должен быть 61,5

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-01-17 в 22:23
  
  Конечно, :roll: $6\cdot \frac{41}{4}=61,5$ , а не 123. Исправлено.
  Благодарю!
  
  [ Ответить ]
Алина

2014-03-24 в 17:36

Здравствуйте. У меня возник вопрос на счет 2 задачи..почему ответ 2, а не 3, пожалуйста, пересмотрите задачу

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-03-24 в 17:40
  
  Пересмотрела. Ответ 2 получается по-прежнему. Как у вас получается 3? Предложите свой ваариант решения.
  
  [ Ответить ]
Алина

2014-03-24 в 17:49

Если подставляем под формулу цифры, получается: 18пи=2пи*3*H, отсюда следует 18пи=6пи*H, H= 3

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-03-24 в 17:56
  
  Почему вы вместо радиуса подставляете 3, когда диаметр равен 9? Радиус-то 4,5 будет, а не 3.
  А вообще формула $2\pi RH$ есть $\pi D$ , $D=2R$
  
  [ Ответить ]
  - Алина
    
    2014-03-24 в 18:00
    
    Спасибо, да я поняла)
    
    [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№13 №15 №17 №18
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (3)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (77)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (93)
- 15 (С3) Неравенства (87)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (83)
- 17 (С5) Практич. задачи (71)
- 18 (С6) Параметры* (78)
- 19 (С7) Числа, их свойства (38)
- Видеоуроки (43)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (67)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (38)
- Переменка (5)
- Планиметрия (75)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (83)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (437)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы

Подготовка к ЕГЭ по математике © 2013 - 2019