08. Конус. Цилиндр

2015-09-05

Здесь смотрите 1 (куб, параллелепипед)2 (призмапризма II)3 (пирамидапирамида II)4 (составные многогранникисоставные многогранники II)6 (цилиндр)7 (конус)8 (шар).

Сегодня работаем с конусом и цилиндром.

Задача 1. 

Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

Решение:

Найдем образующую конуса BC из прямоугольного треугольника BCO по т. Пифагора.

При этом заметим, что

BO=R=\frac{AB}{2}=8;

BC=\sqrt{OC^2+OB^2};

BC=\sqrt{15^2+8^2}=17;

Ответ: 17.

Задача 2.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18\pi, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле S=2\pi RH.

 18\pi=9\pi\cdot H;

H=2;

Ответ: 2.

Задача 3. 

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 52\sqrt2. Найдите радиус сферы.

Решение:

Высота конуса – есть радиус сферы.

Из прямоугольного треугольника SOA (высота конуса перпендикулярна основанию) по т. Пифагора:

SA^2=SO^2+OA^2;

SA^2=R^2+R^2;

(52\sqrt2)^2=2R^2;

R=52;

Ответ: 52.

Задача 4.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 41. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Площадь поверхности шара вычисляем по формуле S=4\pi R^2.

Значит, 41=4\pi R^2. Откуда  \pi R^2=\frac{41}{4}.

А площадь полной поверхности цилиндра  вычисляется по формуле S=2\pi R^2+2\pi RH. При этом H=2R. То есть S=2\pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2

Тогда S=6\cdot \frac{41}{4}=61,5.

Ответ: 61,5.

Вы можете пройти тест по теме «Конус. Цилиндр»

Печать страницы
Комментариев: 10
  1. Анатолий Шевелев

    у меня снова вопрос ;) Скажите пожалуйста, в В10 может встретиться усечённый конус?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Думаю, нет…

      [ Ответить ]
  2. Анатолий Шевелев

    В заголовке вы не сказали, что будут ещё задачи с шарами :)

    [ Ответить ]
  3. Анатолий Шевелев

    в 4-й задаче ответ должен быть 61,5

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, :roll: 6\cdot \frac{41}{4}=61,5, а не 123. Исправлено.
      Благодарю!

      [ Ответить ]
  4. Алина

    Здравствуйте. У меня возник вопрос на счет 2 задачи..почему ответ 2, а не 3, пожалуйста, пересмотрите задачу

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Пересмотрела. Ответ 2 получается по-прежнему. Как у вас получается 3? Предложите свой ваариант решения.

      [ Ответить ]
  5. Алина

    Если подставляем под формулу цифры, получается: 18пи=2пи*3*H, отсюда следует 18пи=6пи*H, H= 3

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Почему вы вместо радиуса подставляете 3, когда диаметр равен 9? Радиус-то 4,5 будет, а не 3.
      А вообще формула 2\pi RH есть \pi D, D=2R

      [ Ответить ]
      • Алина

        Спасибо, да я поняла)

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif