Главная › МГУ › Задание из пробного экзамена в МГУ 2013г.

12 Июл 2013

Категория: МГУФункции и графики

Задание из пробного экзамена в МГУ 2013г.

Елена Репина 2013-07-12 2015-04-12

Разберем задание (№4), предлагавшееся абитуриентам, поступающим в МГУ, в 2013 году. Также смотрите остальные задания этого экзамена здесь: №1, №2, №3, №5, №6, №7, №8

Условие:

Функция $f(x)$ для всех $x$ удовлетворяет условию $f(x+2)=f(x)+3x+2.$

Найдите $f(2013)$ , если $f(1)=1.$

Решение:

Распишем $f(2013)$ согласно правилу для $f(x)$ :

$f(2013)=f(2011)+3\cdot 2011+2.$

Теперь распишем $f(2011)$ аналогичным образом:

$f(2011)=f(2009)+3\cdot 2009+2.$

Тогда $f(2013)$ будет уже выглядеть так:

$f(2013)=(f(2009)+3\cdot 2009+2)+3\cdot 2011+2=$

$=f(2009)+3(2009+2011)+2\cdot 2.$

Далее $f(2013)=f(2007)+3(2007+2009+2011)+3\cdot 2.$

$f(2013)=f(2005)+3(2005+2007+2009+2011)+4\cdot 2.$

Спускаясь и далее так, придем к следующему:

$f(2013)=f(1)+3(1+3+5+...+2009+2011)+2\cdot 1006$

В скобках, что умножается на 3, мы видим сумму арифметической прогрессии, которую вычисляем по формуле $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ (в нашем случае $n=1006$ )

Тогда $f(2013)=1+3(\frac{1+2011}{2}\cdot 1006)+2012=3038121.$

Ответ: $3038121.$

Автор: egeMax | Нет комментариев | Метки: МГУ

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы