05. Простейшие тригонометрические уравнения

$cos\frac{\pi(2x+9)}{3}=\frac{1}{2};$

$\frac{\pi(2x+9)}{3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;$

$\frac{2x+9}{3}=\pm \frac{1}{3}+2 n, n\in Z;$

$2x+9=\pm 1+6n, n\in Z;$

$2x=\pm 1-9+6n, n\in Z;$

$2x=-8+6n, n\in Z$ или $2x=-10+6n, n\in Z;$

$x=-4+3n, n\in Z$ или $x=-5+3n, n\in Z.$

Ответ: $-1.$ 

$sin\frac{\pi (8x+3)}{6}=0,5;$

$\frac{\pi(8x+3)}{6}=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $\frac{\pi(8x+3)}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$

$\frac{8x+3}{6}=\frac{1}{6}+2n$ или $\frac{8x+3}{6}=\frac{5}{6}+2n, n\in Z;$

$8x+3=1+12n$ или $8x+3=5+12n, n\in Z;$

$8x=-2+12n$ или $8x=2+12n, n\in Z;$

$x=-0,25+1,5n$ или $x=0,25+1,5n, n\in Z.$

Ответ: $0,25.$ 

$tg\frac{\pi (x+2)}{3}=\sqrt3;$

$\frac{\pi (x+2)}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi n, n\in Z;$

$\frac{x+2}{3}=\frac{1}{3}+ n, n\in Z;$

$x+2=1+ 3n, n\in Z;$

$x=-1+ 3n, n\in Z.$

Ответ: $-1.$