Задания 1-12 досрочного ЕГЭ по математике 31 марта 2017

За март израсходовано $320-270=50$ куб. м. холодной воды. Так как стоимость $1$ куб. м. воды равна $14,5$ рублей, то нужно заплатить $50\cdot 14,5=725$ рублей.

Ответ: $725.$

Во второй половине месяца максимальная стоимость металла была $22$ числа и составила $315$  единиц.

Ответ: $315.$

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата, то есть в нашем случае $3$.

Ответ: $3.$

Найдем ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния трех независимых со­бы­тий: “Ста­тор” на­чи­на­ет первую игру, “Ста­тор” на­чи­на­ет вторую игру, “Ста­тор” на­чи­на­ет третью игру. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Ве­ро­ят­ность каж­до­го события  равна $0,5$, от­ку­да искомая вероятность – есть $0,125.$

Ответ: $0,125.$

$log_7(5x-3)=2log_73;$

$log_7(5x-3)=log_79;$

$5x-3=9;$

$x=2,4;$

Ответ: $2,4.$

$cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{AB^2-CB^2}}{AB}=\frac{\sqrt{10^2-(\sqrt{19})^2}}{10}=\frac{9}{10}=0.9.$

Ответ: $0,9.$

Значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ – есть тангенс угла наклона касательной к оси $(ox)$, проведенной через точку $x_0.$

Найдем $tg\alpha$ (см. рис.).

Для этого прежде найдем тангенс смежного, острого угла $\beta .$

$tg\beta=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{6}=0,5.$

А так как $tg\alpha=tg(180^{\circ}-\beta)=-tg\beta,$ то $tg\alpha=-0,5.$

Ответ: $-0,5.$

Многогранник $ADA_1B_1C_1D_1$ – прямая призма с основаниями $AA_1B_1,DD_1C_1,$ высотой $AD.$

$V=S_{AA_1B_1}\cdot AD=\frac{15}{2}\cdot 4=30.$

Ответ: $30.$

$\frac {\sqrt[3]{36}\cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}=\frac{\sqrt[15]{36^5}\cdot \sqrt[15]{36^3}}{\sqrt[15]{6}}=\frac{\sqrt[15]{36^8}}{\sqrt[15]{6}}=\sqrt[15]{\frac{6^{16}}{6}}=\sqrt[15]{6^{15}}=6.$

Ответ: $6.$

Потребуем, чтобы прибор не перегревался:

$1400+200t-10t^2\leq 1760;$

$10t^2-200t+360\geq 0;$

$t^2-20t+36\geq 0;$

$(t-18)(t-2)\geq 0;$

После $2$-x минут прибор начинает перегреваться, его следует отключить.

Ответ: $2.$

$V_{sredn}=\frac{S}{t}=\frac{60\cdot 1+110\cdot 2+120\cdot 2}{1+2+2}=104$ (км/ч).

Ответ: $104.$

$y'(x)=-6sinx+\frac{24}{\pi}=6(\frac{4}{\pi}-sinx)>0$ при любых значениях $x,$ то есть $y(x)$ – возрастающая функция и на указанном промежутке наименьшее свое значение примет в левом конце, то есть в точке $-\frac{2\pi}{3}.$

$y_{naimensh}=y(-\frac{2\pi}{3})=6cos(-\frac{2\pi}{3})-\frac{24\cdot \frac{2\pi}{3}}{\pi}+5=6\cdot (-0,5)-16+5=-14.$

Ответ: $-14.$