Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Задача 1. Высота конуса равна 
, образующая равна 
Найдите его объем, деленный на 
.
Решение: + показать
где 
– радиус основания, 
– высота конуса.
Задача 2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника 
вокруг катета, равного 
Найдите его объем, деленный на .
Решение: + показать
Задача 3. Высота конуса равна 
а диаметр основания – 
Найдите образующую конуса.
Решение: + показать
из прямоугольного треугольника 
Задача 4. Найдите объем 
конуса, образующая которого равна 
и наклонена к плоскости основания под углом 
В ответе укажите 
Решение: + показать
равен половине гипотенузы длиной 
Задача 5. Длина окружности основания конуса равна 
образующая равна 
Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Решение: + показать
,
– радиус основания конуса и образующая конуса.
и равна 
по условию, то
Задача 6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 
раз?
Решение: + показать
, так как
Задача 7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 
раз?
Решение: + показать
– объем конуса.Задача 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 
раз, а высота останется прежней?
Решение: + показать
то есть в 
раз.
Задача 9. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 10. Объем конуса равен 
Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Решение: + показать
– коэффициент подобия.
где 
– коэффициент подобия. Тогда объем отсекаемого конуса в 
раз (так как 
) меньше объема исходного, то есть равен 
Задача 11. Площадь полной поверхности конуса равна 
Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Решение: + показать
Площади поверхностей подобных тел находятся в отношении 
где 
раза.
Задача 12. Найдите объем конуса, образующая которого равна 
и наклонена к плоскости основания под углом 
В ответе укажите 
.
Решение: + показать
(так как напротив угла 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы (
.
Задача 13. Диаметр основания конуса равен 
а угол при вершине осевого сечения равен 
°. Вычислите объем конуса, деленный на .
Решение: + показать
Для того, чтобы найти объем, нам нужно найти радиус основания 
так как
, образованный диаметром и соответствующими образующими, – прямоугольный и равнобедренный.
гипотенузы 
является центром описанной окружности около треугольника 
. Поэтому, так как диаметр основания равен 
Задача 14. Площадь основания конуса равна 
, высота — 
Найдите площадь осевого сечения конуса.
Решение: + показать
и высотой 
Задача 15. Площадь основания конуса равна 
Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 
и 
считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Решение: + показать
Площади оснований конусов отличаются тогда в 
раз.
Задача 16. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Решение: + показать
часть конуса с радиусом основания 
Задача 17. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Решение: + показать
часть конуса с радиусом основания 
Задача 18. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 
высоты. Объём жидкости равен 
мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Решение: + показать
, где 
объемов отсеченного (малого) конуса.
Вы можете пройти тест
Скажите пожалуйста,почему в 17 задаче вы сосуд рассматриваете как перевёрнутый конус вверх дном,а не наоборот.Если рассуждать логически то сосуд не устоит на высоте конуса и ответ в этой задачи получится совершенно другой
Андрей, расскажите какой ответ у вас получается? Очень интересно…
6,75
К данной задаче как раз-таки прилагается картинка с вершиной вниз.
Андрей, мы не должны заботится в задаче о том, как удерживается сосуд (может его зажим какой держит, – нам-то какое дело…). Мне как раз-таки непонятно, как вы собираетесь наполнять сосуд в виде конуса, если поставите его на основание…
В 5-ой задаче вместо 2пиR^2=пиRL должно быть пиR^2=2пиRL
Михаил, вы ошибаетесь!
Объясните пожалуйста почему в пятой задачке 2пиR^2=пиRL а не 2пиRL=пиR^2, ведь по условию площадь боковой поверхности (пиRL) в два раза больше площади основания (пиR^2)
Наруто, вы сами себе противоречите…
Если вы умножите, и без того бОльшую, площадь боковой поверхности, на 2, то как новое выражение сравняется с меньшим?
подскажите пожалуйста как расчитать угол наклона конуса если известны D=90 и l=60
Рассмотрите прямоугольный треугольник с катетами радиус+высота, гипотенуза – образующая. Косинус угла есть 45:60, то есть 3:4