02. Конус

2023-08-03


Задача 1. Высота конуса равна $12$, образующая равна $14.$ Найдите его объем, деленный на $\pi$.

u

Решение: + показать


Задача 2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника $ABC$ вокруг катета, равного $6.$ Найдите его объем, деленный на $\pi$.

задача на конус 2

Решение:  + показать


Задача 3. Высота конуса равна $15,$ а диаметр основания – $16.$ Найдите образующую конуса.

uРешение:  + показать


Задача 4. Найдите объем $V$ конуса, образующая которого равна $3$ и наклонена к плоскости основания под углом $30°.$ В ответе укажите $\frac{V}{\pi}.$

3

Решение:  + показать


Задача 5. Длина окружности основания конуса равна $5,$ образующая равна $8.$ Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3

Решение:  + показать


Задача 6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в $9$ раз?

4

Решение:  + показать


Задача 7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в $6$ раз?

8

Решение:  + показать


Задача 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в $17$ раз, а высота останется прежней?

8

Решение:  + показать


Задача 9. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5

Решение:  + показать


 Задача 10. Объем конуса равен $10.$ Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

6

Решение:  + показать


 Задача 11. Площадь полной поверхности конуса равна $148.$ Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

6

Решение:  + показать


 Задача 12. Найдите объем $V$ конуса, образующая которого равна $11$ и наклонена к плоскости основания под углом $30^{\circ}.$ В ответе укажите $\frac{V}{\pi}$.

7

Решение:  + показать


Задача 13. Диаметр основания конуса равен $66,$ а угол при вершине осевого сечения равен $90$°. Вычислите объем конуса, деленный на $\pi$.

11

Решение:  + показать


Задача 14. Площадь основания конуса равна $36\pi$, высота — $3.$ Найдите площадь осевого сечения конуса.

Решение:  + показать


Задача 15. Площадь основания конуса равна $48.$ Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной $15$ и $45,$ считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Решение:  + показать


Задача 16. Найдите объем $V$ части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $\frac{V}{\pi}$.

Решение:  + показать


Задача 17. Найдите объем $V$ части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $\frac{V}{\pi}$.

Решение:  + показать


Задача 18. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен $54$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

v

Решение:  + показать


тест

Вы можете пройти тест

Печать страницы
комментариев 10
  1. Андрей

    Скажите пожалуйста,почему в 17 задаче вы сосуд рассматриваете как перевёрнутый конус вверх дном,а не наоборот.Если рассуждать логически то сосуд не устоит на высоте конуса и ответ в этой задачи получится совершенно другой

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Андрей, расскажите какой ответ у вас получается? Очень интересно…

      [ Ответить ]
      • Андрей

        6,75

        [ Ответить ]
        • egeMax

          К данной задаче как раз-таки прилагается картинка с вершиной вниз.
          Андрей, мы не должны заботится в задаче о том, как удерживается сосуд (может его зажим какой держит, – нам-то какое дело…). Мне как раз-таки непонятно, как вы собираетесь наполнять сосуд в виде конуса, если поставите его на основание…

          [ Ответить ]
  2. Михаил

    В 5-ой задаче вместо 2пиR^2=пиRL должно быть пиR^2=2пиRL

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Михаил, вы ошибаетесь!

      [ Ответить ]
  3. Наруто

    Объясните пожалуйста почему в пятой задачке 2пиR^2=пиRL а не 2пиRL=пиR^2, ведь по условию площадь боковой поверхности (пиRL) в два раза больше площади основания (пиR^2)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Наруто, вы сами себе противоречите…
      Если вы умножите, и без того бОльшую, площадь боковой поверхности, на 2, то как новое выражение сравняется с меньшим?

      [ Ответить ]
  4. Артемий

    подскажите пожалуйста как расчитать угол наклона конуса если известны D=90 и l=60

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Рассмотрите прямоугольный треугольник с катетами радиус+высота, гипотенуза – образующая. Косинус угла есть 45:60, то есть 3:4

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




три − 2 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif