Разбираем дальше Задачи №8 из открытого банка ЕГЭ для успешной сдачи ЕГЭ по математике.
Сегодня работаем с пирамидой. Мы уже рассматривали Задачи №8 здесь, в которых также фигурирует пирамида.
Смотрим также 1 (куб, параллелепипед), 2 (призма, призма II), 3 (пирамида), 4 (составные многогранники, составные многогранники II), 5 (цилиндр+конус), 6 (цилиндр), 7 (конус), 8 (шар).
Задача 1.
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6. Ее объем равен 48. Найдите высоту этой пирамиды.
Решение: + показать
Задача 2.
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в два раза?
Решение: + показать
Задача 3.
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Решение: + показать
Задача 4.
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?
Решение: + показать
Задача 5.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 12. Найдите объем пирамиды.
Решение: + показать
Задача 6.
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 12. Найдите объем пирамиды.
Решение: + показать
Задача 7.
От треугольной призмы, объем которой равен 129, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Решение: + показать
Задача 8.
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Видео по теме 1 2
Решение: + показать
Задача 9.
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 120. Точка
— середина ребра
. Найдите объем треугольной пирамиды
.
Решение: + показать
Задача 10.
От треугольной пирамиды, объем которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Решение: + показать
Задача 11.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?
Решение: + показать
Задача 12.
Ребра тетраэдра равны 16. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Решение: + показать
Переменка!
Вы можете пройти тест по Задачам №8, пирамида.
Здравствуйте!Помогите разобраться в задаче. “В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками К и L соответственно в отношении 2:1, считая от вершины B. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL.” Должен выйти прямой угол, а как?
Конечно, прямой угол. Ведь прямая KL проходит через проекцию H вершины S на плоскость основания. Ведь треугольник BKL подобен треугольнику BAC (к=2/3), а еще есть свойство медиан о том, что они делятся в отношении 2:1, считая от вершин. Вот и получается, что H принадлежит KL.
В решении задачи 12 должно быть ACB вместо ACD и MNPQ вместо ABCD (3 раза).
Михаил, спасибо большое! Надо же… Года 4 висит задача)))