Задания 13 ЕГЭ-2023

2023-05-28

1. 1.  (Досрок 2023) Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что AK:KC=3:7, а KLMN  — квадрат со стороной 3.
а)  Докажите, что BM:MD=3:7.

б)  Найдите расстояние от точки C до КLМ, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 50.
Решение Ответ: б)  4,9.

1. 2. (Досрок 2023) Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что AK:KC=3:7. Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN  — квадрат со стороной 3.

а)  Докажите, что ребра AB и CD взаимно перпендикулярны.
б)  Найдите расстояние от точки B до плоскости KLMN, если объем тетраэдра ABCD равен 100.
Ответ: б) 4,2.


2.1.  (Досрок 2023) На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём AK : KC  =  2:3. Четырёхугольник KLMN – квадрат.
а)  Докажите, что AB:CD=2:3.
б)  Найдите объём пирамиды KNMC, если объём тетраэдра ABCD равен 25.
Решение Ответ: б) 3,6.
 
2.2. (Досрок 2023) Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN  — квадрат, и AK : KC  =  3 : 7.
а)  Докажите, что AB:CD=3:7.

б)  Найдите объём пирамиды CKLMN, если объём тетраэдра ABCD равен 100.

Ответ: б) 29,4.

 


3.1.  (Досрок 2023)В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK : KA  =  SL : LC  =  2 : 1 и SM  =  MD.

а)  Докажите, что плоскость KML содержит точку B.

б)  Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 18, а высота пирамиды SABCD равна 7.

Решение Ответ: б)  14.

3. 2.  (Досрок 2023) В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и Mсоответственно так, что SK : KA  =  SL : LC  =  2 : 1 и SM  =  MD.

а)  Докажите, что плоскость KML содержит точку B.

б)  Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 21, а высота пирамиды SABCD равна 12.

Ответ: б)  28.


4. 1.    (Досрок 2023) В четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых ребер равны длине ребра AD, а длина каждого из рёбер AB, BC и CD ровно в два раза меньше, чем длина ребра AD.

а)  Докажите, что высота пирамиды проходит через середину ребра AD.
б)  Найдите, в каком отношении плоскость BMN делит высоту пирамиды, считая от вершины S, если точка M  — середина ребра SD, а точка N делит ребро SC в отношении SN:NC=3:1.

Ответ: б)  3 : 2.

4. 2.   В четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых ребер равны длине ребра AD, а длина каждого из рёбер AB, BC и CD ровно в два раза меньше, чем длина ребра AD.

а)  Докажите, что высота пирамиды проходит через середину ребра AD.

б)  Найдите, в каком отношении плоскость BMN делит высоту пирамиды, считая от вершины S, если точка M делит SD в отношении 1:3, считая от вершины, а точка N – середина ребра SC.

Ответ: б) 1:2.

 
 

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




пять + 17 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif