Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
Тесты
Карта сайта
Контакты
1. 1. (Досрок 2023) Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что AK:KC=3:7, а KLMN — квадрат со стороной 3.
а) Докажите, что BM:MD=3:7.
б) Найдите расстояние от точки C до КLМ, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 50.
Решение Ответ: б) 4,9.
1. 2. (Досрок 2023) Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что AK:KC=3:7. Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN — квадрат со стороной 3.
а) Докажите, что ребра AB и CD взаимно перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости KLMN, если объем тетраэдра ABCD равен 100.
Ответ: б) 4,2.
а) Докажите, что AB:CD=3:7.
б) Найдите объём пирамиды CKLMN, если объём тетраэдра ABCD равен 100.
а) Докажите, что плоскость KML содержит точку B.
б) Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 18, а высота пирамиды SABCD равна 7.
Решение Ответ: б) 14.
а) Докажите, что плоскость KML содержит точку B.
б) Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 21, а высота пирамиды SABCD равна 12.
Ответ: б) 28.
а) Докажите, что высота пирамиды проходит через середину ребра AD.
б) Найдите, в каком отношении плоскость BMN делит высоту пирамиды, считая от вершины S, если точка M — середина ребра SD, а точка N делит ребро SC в отношении SN:NC=3:1.
4. 2. В четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых ребер равны длине ребра AD, а длина каждого из рёбер AB, BC и CD ровно в два раза меньше, чем длина ребра AD.
а) Докажите, что высота пирамиды проходит через середину ребра AD.
б) Найдите, в каком отношении плоскость BMN делит высоту пирамиды, считая от вершины S, если точка M делит SD в отношении 1:3, считая от вершины, а точка N – середина ребра SC.
Ответ: б) 1:2.
Добавить комментарий