Задания 17 ЕГЭ 2023

!!! Сборник задач с параметрами для подготовки к ЕГЭ !!!

1.1. (ЕГЭ 2023) Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x-a}\cdot sin x=\sqrt{x-a}\cdot cos x$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;\pi]. $

Решение Ответ: $(-\infty;0)\cup [\frac{\pi}{4};\pi].$

1.2. (ЕГЭ 2023) Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x+a}\cdot sin x+\sqrt{x+a}\cdot cos x=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[-\pi;0]. $

Ответ: $(-\infty;0)\cup [\frac{\pi}{4};\pi].$

2.1. (ЕГЭ 2023) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

$\begin{cases}(|x+1|+|x-3|-y)\sqrt{10-x-y}=0,\\y=x+a;&\end{cases}$

система уравнений имеет 2 различных решения.

Решение Ответ: {$1$}$\cup[2;26).$

2.2. (ЕГЭ 2023) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

$\begin{cases}(|x+2|+|x-1|-y)\sqrt{10-x-y}=0,\\y=x+a;&\end{cases}$

система уравнений имеет 2 различных решения.

Ответ: {$2$}$\cup[4;32).$

3.1. (ЕГЭ 2023) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

$\begin{cases}(x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\y=a(x-2);&\end{cases}$

система уравнений имеет 2 различных решения.

Решение Ответ: $[-\frac{3}{14};\frac{1}{2}]\cup ${$\pm \frac{1}{\sqrt3}$}.

3.2. (ЕГЭ 2023) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

$\begin{cases}(x^2+y^2+6x)\sqrt{x+y+6}=0,\\y=x+a;\end{cases}$

система уравнений имеет 2 различных решения.

Ответ: $[0;6]\cup${$3\pm3\sqrt2$}.

4.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{3x-5}\cdot ln(4x^2-a^2)=\sqrt{3x-5}\cdot ln(2x+a)$

имеет ровно один корень.

Решение Ответ: $(-\frac{10}{3};\frac{7}{3}]\cup [\frac{10}{3};+\infty).$

4.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{1-2x}\cdot ln(25x^2-a^2)=\sqrt{1-2x}\cdot ln(5x-a)$

имеет ровно один корень.

Ответ: $(-\frac{5}{2};-\frac{3}{2}]\cup [\frac{1}{2};\frac{5}{2}).$

5.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{5x-3}\cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0$

имеет ровно один корень на отрезке $[0;3].$

Решение Ответ: $(-\frac{13}{5};-\frac{12}{5}]\cup [\frac{12}{5};\frac{13}{5}).$

5.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{7x-4}\cdot ln(x^2-8x+17-a^2)=0$

имеет ровно один корень на отрезке $[0;4].$

Ответ: $(-\frac{25}{7};-\frac{24}{7}]\cup [\frac{24}{7};\frac{25}{7}).$

6.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) Найдите все значения a, при каждом из которых множество решений неравенства

$\large \frac{5-a-(a^2-2a+1)sinx}{cos^2x+a^2+2}<1$

содержит отрезок $[0;\frac{2\pi}{3}].$

Решение Ответ: $(-\infty;-2)\cup (\frac{1+\sqrt{17}}{4};+\infty).$

6.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) Найдите все значения a, при каждом из которых множество решений неравенства

$\large \frac{9a-(a^2-a+3)sinx+1}{2cos^2x+a^2+3}<2$

содержит отрезок $[0;\frac{2\pi}{3}].$

Ответ: $(-\infty;\frac{4}{3})\cup (3;+\infty).$

7.1. (ЕГЭ 2023, Досрок) При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\large \frac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0$

имеет ровно 2 различных решения.

Решение Ответ: $(-3;0)\cup(0;2)\cup(2;6)\cup(6;12)\cup(12;+\infty).$

7.2. (ЕГЭ 2023, Досрок) При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\large \frac{|5x|-x-4-a}{x^2-x-a}=0$

имеет ровно 2 различных решения.

Ответ: $(-4;0)\cup(0;2)\cup(2;12)\cup(12;20)\cup(20;+\infty).$

8.1. (ЕГЭ 2023, резерв) Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^2+6x+5}=\sqrt{a-6x}$

 имеет корни (хотя бы один), из которых ровно один отрицательный.

Решение Ответ: {$-31$}$\cup (-30;-6)\cup[5;+\infty).$

8.2. (ЕГЭ 2023, резерв) Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{a+3x-2}$  имеет корни (хотя бы один), из которых ровно один положительный.

Ответ: {$-5$}$\cup (-4;-1)\cup[4;+\infty).$

9.1. (ЕГЭ 2023, резерв / ЕГЭ 2018) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение $(2x-x^2)^2-4\sqrt{2x-x^2}=a^2-4a$ имеет хотя бы один корень.

Решение Ответ: $[0;1]\cup[3;4].$

9.2. (ЕГЭ 2023, резерв / ЕГЭ 2018) Найти все значения a, при каждом из которых уравнение $(4x-x^2)^2-32\sqrt{4x-x^2}=a^2-14a$ имеет хотя бы один корень.

Ответ: $[0;6]\cup[8;14].$

10.1. (ЕГЭ 2023, резерв) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

$\begin{cases}x^2+x+|x^2-x-2|=y^2+y+|y^2-y-2|,\\x+y=a\end{cases}$

система уравнений имеет более двух решений.

Решение Ответ: $(-2;0]$

10.2. (ЕГЭ 2023, резерв) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

$\begin{cases}|x^2-1|-2x-x^2=|y^2-1|-2y-y^2,\\x+y=a\end{cases}$

система уравнений имеет более двух решений.

Ответ: $(-2;-1]$