Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
В этой статье работаем с Задачами №3 ЕГЭ по математике, которые связаны с координатной плоскостью.
Смотрите в других статьях разбор Задачи №4, в которых фигурирует:
– треугольник;
– прямоугольник;
– ромб;
– параллелограмм;
– произвольный четырехугольник;
– трапеция;
– многоугольник;
– круг;
– векторы;
Задача 1. Из точки 
опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите абсциссу основания перпендикуляра.
Решение: + показать
. Абсцисса основания перпендикуляра совпадает с абсциссой данной точки.
Задача 2. Через точку проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите ординату ее точки пересечения с осью Oy.
Решение: + показать
Ордината пересечения прямой, параллельной оси абсцисс, и проходящей через точку 
с осью Oy совпадает с ординатой данной точки, то есть равна 7.Задача 3. Найдите квадрат расстояние от точки A с координатами (4;7) до начала координат.
Решение: + показать
Задача 4. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(4; 7) относительно оси Oy.
Решение: + показать
Задача 5. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки 
и .
Решение: + показать
, делящей отрезок с концами 
Задача 6. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и отрезка, соединяющего точки A (-4;7) и B (4;4).
Решение: + показать
, то мы заметим, что середина отрезка 
Задача 7. Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки и 
, с осью абсцисс.
Решение: + показать
– угол наклона отрезка 
Задача 8. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-4;0) и (0;8).
Решение: + показать
, где 
– угловой коэффициент.
в уравнение:
откуда 
в уравнение, учитывая, что 
:
, то есть 2.Задача 9. Прямая a проходит через точки с координатами (0;8) и (2;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;4) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
Решение: + показать
откуда 
выглядит так: 
, подставив координаты точки (0;4) в уравнение 
откуда 
Задача 10. Точки O(0; 0), B(6; 2), C(0; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.
Решение: + показать
Найдем координаты середины (точки 
) отрезка 
():
.
Задача 11. Точки O(0;0), A(-6;8), B(10;4) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.
Решение: + показать
и 
вычисляется по формуле
Задача 12. Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением 
Решение: + показать
где 
в указанном виде:
(коэффициент при 
).Задача 13. Окружность с центром в начале координат проходит через точку A(-6;-8). Найдите ее радиус.
Решение: + показать
– координаты центра окружности, 
– радиус окружности.
так как центр окружности – точка 
, значит, координаты точки 
удовлетворяют уравнению окружности.
Задача 14. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (8;14), (8;6), (2;6), (2;14).
Решение: + показать
Переменка –>+ показать
Вы можете пройти тест по Задачам №3, координатная плоскость.
В задаче №9 сказано что можно также использовать подобие треугольников, можно поинтересоваться как именно?
Я предполагаю что прямые “a” и “b” можно дорисовать до равнобедренных треугольников. Их высоты будут относиться 1:2, следовательно и основания будут также относиться 1:2.
А так как у большего треугольника основание 4, то у меньшего основание 2…
Не нужно ничего дорисовывать. Налицо подобие прямоугольных треугольников с катетами на осях. Коэффициент подобия – 2.
Задача №11, проще было сразу сказать, что мы использовали теорему Пифагора