Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
В этой статье работаем с Задачами №3 ЕГЭ по математике, которые связаны с кругом.
Смотрите в других статьях разбор Задач №3, в которых фигурирует:
– треугольник;
– прямоугольник;
– ромб;
– параллелограмм;
– произвольный четырехугольник;
– трапеция;
– многоугольник;
– векторы;
– координатная плоскость;
Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»
Задача 1. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 
Решение: + показать
.
Задача 2. Площадь круга равна 
. Найдите длину его окружности.
Решение: + показать
Задача 3. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 
и 
.
Решение: + показать
Задача 4. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение: + показать
Задача 5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите 
.
Решение: + показать
– прямоугольный, так как 
сектора есть 
Задача 6. Найдите площадь сектора круга радиуса 6, длина дуги которого равна 3.
Решение: + показать
с радиусом 
есть 
часть длины всей окружности (
).
часть площади круга 
– искомая площадь сектора)
Задача 7. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 15. Найдите длину его дуги.
Решение: + показать
есть 
, то есть площадь сектор занимает 
часть площади круга (
).
часть длины окружности.
Задача 8. Найдите центральный угол сектора круга радиуса 
, площадь которого равна 96. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
, то сектор занимает 
часть круга, что означает, что центральный угол сектора есть 
):
Задача 9. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 56?
Решение: + показать
площади круга, то площадь круга соответственно составляет 
площади сектора,
Задача 10. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .
Решение: + показать
часть круга.
Полезно заглянуть и сюда (вычисление площадей фигур, нарисованных на бумаге в клетку).
Переменка –>+ показать
Вы можете пройти тест по Задачам №3, круг.
Задача 5:
“То есть мы замечаем, что треугольник ABO – прямоугольный, так как
– а если я не такой внимательный и не способен это заметить? может быть есть другой способ?
Придется быть внимательным!.. Главное – зацепиться за все «хорошие» точки (вершины клеточек)…
Хорошо, спасибо! По обоим вопросам всё ясно :)
Задача 4: куда пропало Pi ?
А оно и не пропадало… Мы просто исходили из того, что раз нам известна площадь меньшего круга 4, то большего – в 4 раза больше. Все!
очень тяжело даются задачи с секторами…
Вопросы конкретные есть?
да вроде нет, просто туго доходит решение задач 6,7 и 8… как я понял они решаются по пропорции
Да, все через пропорцию. Следовало бы четче мне дать объяснения… Возможно, подправлю, будет время…
… Добавила
Вообще отлично! Теперь думаю каждый поймёт :) Спасибо!
Как в первой задаче получилось R= 11/корень из pi? у нас же получается, что 22корень из pi= 2piR=> R=22 корень из pi/2pi=> 11 корень из pi/pi не так ли?
Все так, только вы не учли, что
.
И как еще определить какую часть занимает сектор от круга? я подзабыл чего-то:)
Если известен угол сектора, поделите его на 360°. Узнаете часть.