Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
В этой статье работаем с Задачами №3 ЕГЭ по математике, которые связаны с ромбом.
Смотрите в других статьях разбор Задачи №3, в которых фигурирует:
– треугольник;
– прямоугольник;
– параллелограмм;
– произвольный четырехугольник;
– трапеция;
– многоугольник;
– круг;
– векторы;
– координатная плоскость;
Задача 1. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 7, а один из углов равен 150°.
Решение: + показать
, где 
– сторона ромба, 
– один из углов ромба.
Задача 2. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 45 и 2.
Решение: + показать
Задача 3. Площадь ромба равна 361. Одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Решение: + показать
, тогда большая – 
.
то
– длина меньшей диагонали.Задача 4. Диагонали ромба ABCD равны 40 и 42. Найдите длину вектора 
.
Решение: + показать
есть длина отрезка 
и 
по т. Пифагора: 
Задача 5. Диагонали ромба 
равны 11 и 59. Найдите длину вектора 
.
Решение: + показать
.
, то есть длину отрезка 
Задача 6. Диагонали ромба ABCD равны 26 и 20. Найдите длину вектора 
.
Решение: + показать
, равная длине отрезка 
, равна 20.Задача 7. Диагонали ромба пересекаются в точке 
и равны 3 и 4. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
.
Решение: + показать
равен нулю, скалярное произведение тоже равно нулю.Задача 8. Диагонали ромба относятся как 1:3. Периметр ромба равен 90. Найдите высоту ромба.
Решение: + показать
Периметр ромба равен 
, значит на каждую сторону, раз они равны, приходится 
или 
.
.
ромба со стороной 
, для чего нам придется найти площадь ромба.
где 
диагонали ромба.
Задача 9. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение: + показать
Например, из равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами 6, помеченного на чертеже зеленым цветом, находим гипотенузу: 
Вы можете пройти тест «Задачи №3. Ромб»
В решении 8-й задачи опечатка при вычислении площади, вместо 1/2 написано 12
Исправлено
В решении 9 задачи √4^2+√4^2=√2 опечатка. Должно быть 4√2
Настя, спасибо!
В задаче 9 можно использовать формулу Пика для вычисления площади
S=M/2+N-1
М – количество узлов на границе ромба (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри ромба
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.
Подсчитаем узлы.
Получим S=4/2+23-1=24.
Да, конечно))