02. Составные многогранники. Углы и расстояния

Из прямоугольного треугольника $DCC_1$ по т. Пифагора

$DC_1^2=DC^2+CC_1^2;$

$DC_1^2=3^2+2^2;$

$DC_1^2=13.$

Ответ: $13.$

Пусть $C_2D_1$ пересекается с $DC$ в точке  $H.$

Из прямоугольного треугольника $BCH$ по т.Пифагора:

$BH^2=BC^2+CH^2;$

$BH^2=2^2+1^2=5.$

Из прямоугольного треугольника $BHC_2$ по т. Пифагора:

$BC_2=\sqrt{BH^2+HC_2^2}=\sqrt{5+2^2}=3.$

Ответ: $3.$

Продлим отрезок $C_1D_1$ за $D_1$ до пересечения с ребром $DD_2$ в точке $H.$

Из прямоугольного треугольника $HC_1B_1$ по т. Пифагора:

$HB_1^2=B_1C_1^2+HC_1^2;$

$HB_1^2=2^2+2^2=8.$

Из прямоугольного треугольника $HD_2B_1$ по т. Пифагора

$B_1D_2=\sqrt{HD_2^2+HB_1^2};$

$B_1D_2=\sqrt{1^2+8}=3.$

Ответ: $3.$

Продлим $D_3D_2$ до пересечения с $DC$ в точке $H.$

Из трeугольника $BCH$ по т. Пифагора:

$BH^2=BC^2+CH^2;$

$BH^2=1^2+3^2=10.$

Из трeугольника $BHD_3$ по т. Пифагора:

$BD_3^2=D_3H^2+BH^2;$

$DB_3^2=4^2+10=26.$

Ответ: $26.$

Треугольник $ACD_2$ – равносторонний (каждая сторона – диагональ квадрата $3$x$3$). Все углы в нем, в том числе и угол $ACD_2$ равны по $60^{\circ}.$

Ответ: $60.$

Треугольник $AD_2E$ – правильный (каждая сторона – диагональ квадрата $3$x$3$), поэтому $\angle AD_2E=60^{\circ}.$

Ответ: $60.$

Продлим $B_2B_3$ до пересечения с $AB$ в точке $H.$

Угол $ABB_3$ есть  угол $HBB_3$.

Из треугольника $BB_3H:$

$tgHBB_3=\frac{HB_3}{EB};$

$tgHBB_3=\frac{2}{1}=2.$

Ответ: $2.$