В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.
Как же быть с тангенсом и котангенсом? Об этом и поговорим сегодня.
Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?
Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).
Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).
На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Почему так?
Я думаю, вы легко сообразите и сами. :) Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что и
Изучаем картинку:
Собственно, картинка за себя сама говорит.
Если не очень все же понятно, разберем примеры:
Пример 1.
Вычислить
Решение:
Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что
Ответ:
Пример 2.
Вычислить
Решение:
Находим на круге . Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.
не существует.
Ответ: не существует
Пример 3.
Вычислить
Решение:
Находим на круге точку (это та же точка, что и
) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем
(
). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как
. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение
.
Так значит,
Ответ:
Пример 4.
Вычислить
Решение:
Поэтому от точки (именно там будет
) откладываем против часовой стрелки
.
Выходим на ось котангенсов, получаем, что
Ответ:
Пример 5.
Вычислить
Решение:
Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что
Ответ:
Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройти тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».
В примере 4 вы пишите, что ctg840=-корень из 3/3, но в ответе упустили минус.
Евгений, спасибо большое за замеченную опечатку.
В примере под номером 2 допущена ошибка в решении: Находим на круге 90^{\circ}. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось –>котангенсов<–. Возможно Вы имели ввиду ось тангенсов?
Да, конечно, имелась ввиду ось
котангенсов. Подправила. Спасибо!