В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.
Как же быть с тангенсом и котангенсом? Об этом и поговорим здесь.
Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?
Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).
Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).
На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: $-\sqrt3,;\;-1,\;\frac{-\sqrt3}{3},\;0,\;\frac{\sqrt3}{3},\;1,\;\sqrt3.$ Почему так?
Я думаю, вы легко сообразите и сами. :) Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что $tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ и $ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}.$
Изучаем картинку:
Собственно, картинка за себя сама говорит.
Если не очень все же понятно, разберем примеры:
Пример 1. Вычислить $tg \:300^{\circ}$ + показать
Пример 2. Вычислить $tg \:90^{\circ}$ + показать
Пример 3. Вычислить $tg\:\frac{11\pi}{4}$ + показать
Пример 4. Вычислить $ctg\:840^{\circ}$ + показать
Пример 5. Вычислить $ctg\:270^{\circ}$ + показать
Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройти тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».
В примере 4 вы пишите, что ctg840=-корень из 3/3, но в ответе упустили минус.
Евгений, спасибо большое за замеченную опечатку.
В примере под номером 2 допущена ошибка в решении: Находим на круге 90^{\circ}. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось –>котангенсов<–. Возможно Вы имели ввиду ось тангенсов?
Да, конечно, имелась ввиду ось
котангенсов. Подправила. Спасибо!очень хорошая статья, наконец то понятно что такое тангенс и котангенс. Спасибо вам большое!
Спасибо