Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

2023-08-08

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом? Об этом и поговорим здесь.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов  (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается  вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: $-\sqrt3,;\;-1,\;\frac{-\sqrt3}{3},\;0,\;\frac{\sqrt3}{3},\;1,\;\sqrt3.$ Почему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. :) Можно по-разному  рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что $tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ и $ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}.$

Изучаем картинку:

оси тангенсов и котангенсов на тригонометрическом круге

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если  не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1. Вычислить $tg \:300^{\circ}$ + показать

Пример 2. Вычислить $tg \:90^{\circ}$ + показать

Пример 3. Вычислить $tg\:\frac{11\pi}{4}$ + показать

Пример 4. Вычислить $ctg\:840^{\circ}$ + показать

Пример 5. Вычислить $ctg\:270^{\circ}$ + показать

тестТеперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройти тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Печать страницы
комментариев 6
  1. Евгений

    В примере 4 вы пишите, что ctg840=-корень из 3/3, но в ответе упустили минус.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Евгений, спасибо большое за замеченную опечатку.

      [ Ответить ]
  2. ZAKRITO

    В примере под номером 2 допущена ошибка в решении: Находим на круге 90^{\circ}. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось –>котангенсов<–. Возможно Вы имели ввиду ось тангенсов?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, конечно, имелась ввиду ось котангенсов. Подправила. Спасибо!

      [ Ответить ]
  3. Мария

    очень хорошая статья, наконец то понятно что такое тангенс и котангенс. Спасибо вам большое!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




19 − 13 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif