Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом? Об этом и поговорим здесь.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов  (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается  вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: $-\sqrt3,;\;-1,\;\frac{-\sqrt3}{3},\;0,\;\frac{\sqrt3}{3},\;1,\;\sqrt3.$ Почему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. :) Можно по-разному  рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что $tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ и $ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}.$

Изучаем картинку:

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если  не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1. Вычислить $tg \:300^{\circ}$ + показать

Пример 2. Вычислить $tg \:90^{\circ}$ + показать

Пример 3. Вычислить $tg\:\frac{11\pi}{4}$ + показать

Пример 4. Вычислить $ctg\:840^{\circ}$ + показать

Пример 5. Вычислить $ctg\:270^{\circ}$ + показать

Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройти тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».