Главная

Добро пожаловать!

8

Рада видеть Вас!  Я репетитор по математике и автор сайта egeMaximum.ru.

Сайт создан в первую очередь для старшеклассников, которые хотят повысить свой уровень знаний по математике. Также, надеюсь,  полезный для себя материал найдут и мои коллеги.

Перед многими выпускниками, быть может,  вы –  в их числе, стоит вопрос об успешной сдаче ЕГЭ по математике.  Для вас я собрала необходимый справочный материал, разобрала десятки задач различных категорий из открытого банка заданий ЕГЭ по математике, разработала обучающие тесты (на основе заданий открытого банка), которые позволят вам закрепить полученные  знания. Вы также найдете на страницах сайта видеоуроки по математике. Сайт постоянно пополняется новыми материалами,  – подписывайтесь, чтобы не упустить новые видеоуроки, полезные статьи.

Ни у кого нет лишнего времени.  Я готова дать вам удобный путеводитель для подготовки к ЕГЭ по математике; образно говоря, я буквально за руку  проведу  вас по этому непростому для многих пути.   От вас, конечно, потребуется умение  работать самостоятельно, быть  терпеливым, запретить себе отчаиваться,  преодолевая трудности.

см

Я не разбираю десятки однотипных задач, но стараюсь вам показать полный спектр задач, умение решать которые вам необходимо для успешной подготовки к  ЕГЭ по математике. От простого – к сложному!  От вашего внимания не ускользнут самые коварные задания, которые могут встретиться на ЕГЭ по математике.

Не  главное, какой уровень знаний по математике сейчас. Главное – перерасти, превзойти себя! Стать завтра успешнее, чем сегодня! 

Если у вас есть вопросы, – пожалуйста, оставляйте комментарии! Если вам нужен репетитор по математике, – обращайтесь.

Буду рада видеть Вас снова!

Удачи!

205 комментариев

  1. Ирина:

    С наступающим Новым годом, Елена Юрьевна! Успехов Вам!

  2. Анатолий Шевелев:

    Отличный сайт! Всем советую готовиться к ЕГЭ именно здесь! 🙂

  3. Ирина:

    Здравствуйте, Елена. Прошу Вашего участия по ответам к ларинскому варианту № 63. Мы его с ребятами отрешали по несколько раз еще до появления ответов. У нас возник спор по ответам к В3(8, или 9) и В13(6, или 12). Прошу Вашего участия. В В3 Норвегия и Великобритания на одной позиции…???? А в В13 утверждают некоторые, что нужно применить отношение площадей подобных фигур…??? Мне нужна компетентная поддержка. Я очень уважаю мнение своих спорящих учеников, но иногда они такое завернут… Заранее благодарна!

    • egeMax egeMax:

      Если по поводу В3 еще можно поспорить, то с В13 – все однозначно. Рассматривая боковые поверхности мы не встречаем подобных фигур. Подобными в этой задаче являются только основания призм (малой и исходной), но нас интересуют только боковые поверхности. Площадь каждой боковой грани малой призмы вдвое меньше площади соответствующей бок. грани большой призмы. Поэтому ответ 12.

      • Ирина:

        Спасибо, а то иногда моего голоса маловато для моих спорщиков, я на счет В13. А вот в В3, если вдруг будет похожее задание, ребята будут сомневаться. Еще раз спасибо за участие.

        • egeMax egeMax:

          Думаю, такого не случится (как с В3 из того варианта) на реальном ЕГЭ. Мне кажется, задание составлено некорректно…

          • Ирина:

            Согласна с Вами и надеюсь таких ляпсусов не будет.

  4. Элеонора:

    Здравствуйте, Елена! Спасибо огромное за ваш труд. Этот сайт — лучшее, что я находила для подготовки к урокам, даже не удобно, что вот так безвозмездно, можно использовать ваш материал.Спасибо ещё раз! Всего вам самого доброго! С уважением, коллега.

  5. Вы просто молодец! Я на данный момент в школе не работаю (уволили), но занимаюсь репетиторством и помогаю своим бывшим ученика. В школе отработала 10 лет, но вела только до 9 класса, старших не давали, у нас это только для избранных. К заданиям ЕГЭ не касалась, а вот теперь мои ребята в 10 классе и их заставляют прорешивать варианты Ларина. Приходиться помогать, да и самой наверстывать потерянное. Не могу разобраться с вариантом 65 с2, просмотрела решение на сайте Ларина, но оно сырое, мне показалось, с чего в итоге перпендикулярность взялась не понятно. Я бы хотела узнать, где можно посмотреть теоретический материал к этой задаче. Заранее спасибо! И еще раз, Вы просто супер!!!

  6. Владимир Билько:

    Спасибо за помощь в подготовке к урокам .Желаю вам здоровья и энергии творческой.

  7. rusya:

    Скоро ЕГЭ, надеюсь поможет

  8. ирина:

    Спасибо огромное за материалы!!!!!!

  9. Андрей:

    Отлично!!!вот Только видео не хватает…а так все пучком)))

  10. Анатолий Шевелев:

    Елена Юрьевна! Спасибо вам большое за помощь, если бы не вы, провалил бы я экзамен 🙂 Сейчас сдам последний экзамен и попробую помощь Вам с сайтом, такой хороший проект нужно развивать и дальше 🙂

    • egeMax egeMax:

      Анатолий, с таким серьезным подходом к подготовке к ЕГЭ, с таким внутренним напором ты бы нашел помощь везде… Кто ищет, тот всегда найдет, как говорится… Отпишись потом, когда результаты будут готовы, ок?
      Когда сайт только «поднимался на ноги» ты меня тоже очень и очень поддержал! Спасибо!
      Планы были у меня, конечно, в отношении сайта… Но, «мы полагаем, а Бог располагает…»
      Верю, дочка выздоровеет, все наладится, – смогу вернуться к своим задумкам…
      Анатолий, удачи!

  11. Анатолий Шевелев:

    Мой первый совет: отсортируйте статьи в «Рубриках» в том порядке, в котором их необходимо изучать. Просто когда выбираешь рубрику потом приходится гадать с какой статьи начать…

  12. владимир:

    СПАСИБО ЗА ВАШУ ДОБРОТУ.

  13. Галина:

    Большое спасибо за вашу работу, впервые увидела очень понятное объяснение решения тригонометрических уравнений и неравенств

  14. Светлана:

    Очень хороший сайт! Спасибо Вам за Вашу работу!

  15. Людмила:

    Действительно, очень хороший сайт! Спасибо огромное. Мне помогает в работе!

  16. владимир:

    Елена Юрьевна с наступающем Новым годом.Спасибо за очень редкий ныне подарок,которым является ВАШ бескорыстный труд.Хранит Вас БОГ на многие, многие лета…

  17. Здравствуйте,уважаемая Елена Юрьевна!15.01.15 на Вашем сайте прошёл онлайн-урок » Стратегия успеха на ЕГЭ-2015 по математике». На этот урок я зарегистрировалась,но не смогла подключиться несмотря на то, что получила ссылку для подключения, наверное что-то делала неправильно. Нельзя ли посмотреть запись урока, если, конечно, таковая имеется? И не могли бы Вы дать пояснения по поводу базового экзамена по математике: обязательно ли его сдавать всем выпускникам или нет? С уважением Т. Н. Саблина

    • egeMax egeMax:

      Татьяна, произошла какая-то ошибка… Вы меня, видимо, с кем-то спутали… Указанный вами онлайн-урок мной не проводился. 🙁

      • Здравствуйте, Елена Юрьевна! Я видимо неверно истолковала сообщение от maximum ege. решив, что оно от имени Вашего сайта. Не обращайте внимания на повторную аналогичную просьбу. Спасибо! С уважением Т. Н. Саблина

  18. Ирина:

    Здравствуйте, Елена Юрьевна. Я очень Вам благодарна за Ваш бесценный труд. Пусть в наступившем году все беды обойдут Вас стороной.Удачи!!! Очень нужна Ваша помощь. Вариант 101 Ларина, задание 5.

    • egeMax egeMax:

      Ирина, спасибо! По поводу 5 задачи Варианта 101 – мне понравился вариант решения kamil. Пятый пост сверху.

      • Ирина:

        Елена,спасибо огромное.Вариант действительно хорош.Все пытаюсь решить сама,в комментарии стараюсь не смотреть.Но это задание оказалось для меня тупиковым. Дай Вам бог здоровья!!!

        • egeMax egeMax:

          Да, я тоже сначала немного опешила, увидев под номером 5 ТАКОЕ задание…

          • Ирина:

            Готовиться к ЕГЭ по ларинским вариантам очень даже хорошо. Но ребята после таких сложных заданий в простых ищут подвох. Это меня очень настораживает.

          • egeMax egeMax:

            Ирина, я Вас понимаю… есть такое… Можно дозировать – немного того, немного сего…
            Но все же, согласитесь, – тяжело в ученье – легко в бою 🙂
            Без Ларинских вариантов было бы скучно 🙁

  19. Ирина:

    Елена, Ларин действительно не дает нам скучать. А ребятам я всегда предлагаю выбор. Чаще всего выбирают решение именно ларинского варианта. И это радует.

  20. КАИ:

    Елена Юрьевна, огромное спасибо за ваш сайт. Объяснение очень понятное, доступное.Дай Бог Вам и вашей семье здоровья. Альбина

  21. Андрей:

    Добрый день, Елена Юрьевна! Хоть думаю, что не по адресу пишу, но всё же 😉 Прежде всего, искренне желаю успешного выздоровления вашему сыну и здоровья Вам. Пишу ещё и для того, чтобы показать, насколько я зол на ЕГЭ. Может это звучит резко, но ЕГЭ — способ отправить очень многих людей, что называется, «на помойку». Сам с этим столкнулся в этом году. В итоге, к С3 я готовился почти весь год, так мне просто срезали баллы просто так, объясняли тем, что контрольная цифра поступила , сколько надо срезать за часть С. Кроме этого срезали просто так баллы за С4. С С2 поспешил просто-напросто, это ещё ладно. Таким образом, что же выходит? Готовился, готовился, и в итоге 4 балла убрали просто так? А ведь всё проверяли с другими экспертами, нигде никаких огрехов НЕ ОБНАРУЖЕНО. А эти 4 балла решили судьбу поступления в МГУ(в итоге не поступил на бюджет), апелляцию не дали подать. Да и знаете, скажу резко, но на егэ нет времени думать, практика показала, что только на переписывание задачи ушло у меня очень много времени(переписать так, чтобы эти люди из министерства не решили просто так убрать баллы), поэтому смысла добавлять С4-С6? Не говоря уже о том, что в этом году в части С добавили ещё одно задание! А взамен чего? Вместо одного задания части B. Равноценная ли замена, надо ещё подумать. В общем, не судите меня строго, просто решил написать. В этом году снова сдаю ЕГЭ. Вот натолкнулся на Ваш сайт, это просто подарок для меня, смогу найти то для себя, что интересно. Творческих успехов Вам, Елена Юрьевна! Извиняюсь, что отнял у Вас время на прочтение этого бреда.

  22. Андрей:

    А если подумать, сколько времени нужно размышлять над такими трудными задачами, как С4 или С5? Учитывая, что, как правило, к моменту подхода к таким задачам, остаётся времени не больше 1.5 часа. Поэтому в заключение отмечу, что ЕГЭ создавался, на мой взгляд, для тех людей, которые накануне экзамена купят полные решения в министерстве. Собственно, ЕГЭ и создавался для этих целей.

    • egeMax egeMax:

      Андрей, спасибо за добрые пожелания! И Вам желаю достичь намеченного! Мнение «изнутри» всегда интересно. А насчет ЕГЭ, – да… все очень неоднозначно…
      А почему не получилось подать на апелляцию? Странно… Я Вам сочувствую. Да, согласна, что очень много звезд должно сойтись, чтобы набрать за 90 баллов. Многие начинают готовиться к части С лишь за пол-года до экзамена… Этого крайне мало… Самому подготовиться (к С) практически нереально, если, конечно, ты не из матшколы, или у тебя не матмозги… Не все могут позволить себе репетиторов… Что говорить, – у государства свои цели… Мы в «игре»… у нее свои правила…
      Андрей, удачи! Бесстрашия и независимости! 😉

      • Андрей:

        Вот в том-то и дело, что я смог подготовиться к задачам С1-С4 самостоятельно, благо репетиторы мне только мешали(у них своя программа, а именно решение B-части — это я уже отлично умел.) Да и школа очень мешала. Но в С2 у меня проявилась обыкновенная рассеянность, в результате чего упустил мельчайшую, но важную деталь. А за всё остальное, как я уже сказал, просто так снизили.
        Я очень доволен, что нашёл Ваш сайт, теперь ни одна мелочь от меня не уйдёт! Найдя этот подарок на год раньше, быть может, не совершил ужасную глупость в С2 😉

        • egeMax egeMax:

          Как мне это знакомо – «репетиторы мне только мешали (у них своя программа, а именно решение B-части»… В январе-феврале каждый год у меня появляются новые ученики, которых репетиторы кормили частью В и обещаниями таки взяться за часть С вот-вот…
          Вы молоды, перед Вами все дороги открыты. Все будет хорошо – у Вас характер!

  23. Андрей:

    Я Вам скажу откровенно, что редко видел таких хороших людей, как Вы. По сути, тем знаниям, которые у меня сейчас есть, я обязан только себе(но не учителям, поскольку я запросто мог бы обходиться без их уроков с последующими разговорами, что я дебил). Но вот выйду если в Науку, что я сейчас планирую, то понимаю, что благодарить буду только Вас(хоть я с Вами не занимаюсь очно, но сайт уже впечатляет 😉 ) Особенно, если попаду в мгу.

    • egeMax egeMax:

      Андрей, Вам прямая дорога на сайт Ларина. Каждую неделю – первоклассные тренировочные варианты! Очень советую! … если вы еще, вдруг, не в теме…

      • Андрей:

        Я в теме уже с 10 класса )

          • Андрей:

            На сайте Ларина очень крутые задачи размещаются. Бывало, мы с учителем оставались после уроков и спорили по поводу решения тех или иных задач ) на некоторые задачи нельзя было ответить однозначно, другие просто несколько выше реального уровня егэ

          • egeMax egeMax:

            Есть такое…
            Ходит же присказка:
            «– Откуда ж Ларин берет эти задачи?
            – Из ада…»

  24. василий:

    Елена! Поздравляю Вас с весенним женским праздником 8 марта! Здоровья Вам и всем Вашим близким ! Побольше позитива в нашей непростой жизни и огромное спасибо за Вашу работу!

  25. Андрей:

    Елена Юрьевна! Поздравляю Вас с прекрасным женским днём! Пусть у Вас всё будет хорошо в этот день. Пусть будет море улыбок в Вашем доме. И никогда не унывайте! Покоряйте всё новые высоты, не останавливайтесь на уже достигнутом. А пожелания мои должны подтолкнуть к этому. И, конечно же, желаю безграничной любви учеников, без этого в Вашем очень трудном деле никак.

  26. Андрей:

    Здравствуйте, Елена Юрьевна! Надеюсь очень на Вашу помощь. В процессе решения задачи с параметром неожиданно вышло уравнение cos a — sqrt(3) * sin a — 4sin a * cos a = 0. Совершенно в тупик зашёл с этим уравнением. Чуял заранее, что что-то недоброе будет в самом конце. Помогите, пожалуйста, решить его 😉 Заранее благодарен!

    • Андрей:

      Да, использовал онлайн-решатели уравнений, выдают в ответе следующую ерунду: x = 2пиn — 22пи/18. Интересует, как был этот ответ получен. Сам пока не придумал ничего, ихнее решение даже решением трудно назвать.

      • egeMax egeMax:

        cosa-\sqrt3sina-4sinacosa=0;
        \frac{1}{2}cosa-\frac{\sqrt3}{2}sina-2sinacosa=0;
        sin(\frac{\pi}{6}-a)=sin2a;
        \frac{\pi}{6}-a=2a+2\pi n, n\in Z или \frac{\pi}{6}-a=\pi-2a+2\pi n, n\in Z.
        Ну и далее…

        • Дарья:

          найдите значение выражения (а-2)(a+2)(a^2+4)(a^4+16)-(a^4-1)^2 при а=3
          Заранее спасибо)

          • egeMax egeMax:

            Первые две скобки дают (a^2-4).
            Затем перемножаем (a^2-4) и (a^2+4)…
            И так далее. К вычитаемому применяем формулу квадрата разности.
            Итого (a^8-256)-(a^8-2a^4+1)=2a^4-257.
            При a=3 получим 162-257.

  27. Ирина:

    Здравствуйте, Елена. Очень надеюсь на Вашу помощь, задача 5 из ларинского варианта 112. Никогда не сидела за шахматной доской и даже предположить не могу сколько там чего…Заранее благодарна.

    • egeMax egeMax:

      Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух королей так, чтобы никакие два не стояли под боем?
      (Король окажется под боем, если займет соседнюю клетку со вторым).
      1) Если один из королей стоит в углу, то второй король может занимать 64-4 клетки, чтобы не оказаться под боем. Всего 4 угла, поэтому имеем 4(64-4) способа расстановки в этом случае.
      2) Если один из королей стоит скраю доски (кроме углов), то второй король может занимать 64-6 клетки, чтобы не оказаться под боем. Всего 4×6 таких краевых (не угловых) клеток, поэтому имеем 24(64-6) способа расстановки.
      3) Если один из королей занимет остальные клетки кроме угловых и краевых, то второй король может занимать 64-9 клетки, чтобы не оказаться под боем. Всего 36 неугловых-некраевых клеток, поэтому имеем 36(64-9) способа расстановки.
      Итого, 240+1392+1980=3612.

      • Ирина:

        Елена, спасибо большое за отзывчивость, думаю у Вас и так есть чем заняться без наших вопросов. Дай бог здоровья Вам и Вашим близким. СПАСИБО!!!

  28. Никита:

    Замечательный сайт для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике! Хорошие теоретические материалы, примеры задач! Спасибо!!!

  29. василий:

    Елена,здравствуйте! Не поможете вникнуть в логику задачи №12 из профильного варианта диагностической работы для 10 класса , опубликованной на сайте Ларина 12 мая 2015 года .
    заранее огромное спасибо!
    Василий.

    • egeMax egeMax:

      Дана по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый сле­ду­ю­щий член от­ли­ча­ет­ся от преды­ду­ще­го либо на 8, либо в 5 раз. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 141.
      а) Какое наи­мень­шее число чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?
      б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

      a) Несложно заметить, что не может быть 2 члена в последовательности ( уравнения x+x+8=141 и x+5x=141 не имеют решений в натуральных числах). Можно подобрать пример последовательности, в которой 3 члена: 27,19,95 (из x+(x-8)+5(x-8)=141).
      б) Большее количество членов будет в последовательности, тогда, когда будет «много» пар 15 (или 51) (1 – самое маленькое натуральное, следующее соседнее не выгодно брать 9).
      Поскольку 141=6\cdot 23+3 (а тройку никак «не добыть»), то остановимся на следующем варианте 141=6\cdot 22+9.
      Нам потребуется, чтобы на предпоследнем месте стояла именно 1, а не 5.
      Наша последовательность
      (5,1),(5,1),...,(5,1),9 (пара 5,1 – 22 раза)
      состоит из 45 членов.

      • василий:

        Елена , огромное спасибо! Преклоняюсь перед Вами! Желаю Вам всяческих благ, удач и ещё большего творчества в Вашей работе!
        Василий.
        13 мая 2015 г.

      • Ирина:

        Елена, простите, но в условии задачи другие данные, не соответствующие решению, а решение от другой похожей задачи.

        • egeMax egeMax:

          Ирина, спасибо. Да, условие ошибочно было взято из другой похожей задачи… Ну то есть лень было текст набивать вручную, скопировала условие схожей задачи, а исправить числа потом забыла… Вот и получилось, что условие одно, а решение другое :))) Сейчас подправила условие. Спасибо большое.

          • Борис:

            Здравствуйте! Мне очень нравится ваш сайт.Способствует отличной подготовке к ЕГЭ. Спасибо вам огромное за ваш труд! Скажите пожалуйста, вы сможете опубликовать решения С части 117 и 118 вариантов А.Ларина? Буду вам очень благодарен!

          • egeMax egeMax:

            Борис, спасибо! часть С 118 варианта будет опубликована в четверг утром. 117 вариант не успела оформить… :((

  30. Борис:

    Спасибо вам большое за разбор 118 варианта) а вы не могли бы поделиться своим решением 19 задачи из 117 варианта? Давно уже пытаюсь ее решить, но никак не получается прийти к верному ответу :с

    • egeMax egeMax:

      В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает 30 м3 воды в час. Вторая труба наливает в час на 3V м3 меньше, чем первая (0 < V < 10), а третья труба наливаетв час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 30% бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 0,7 бассейна. При каком значении V бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?
      Совместная скорость работы I и II труб – (30+30-3v), скорость работы всех трех труб – (30+30-3v+30+10v).
      30 % работы I и II трубы выполнят за время \frac{0,3}{60-3v} (или \frac{0,1}{20-v}), оставшуюся часть работы все три трубы выполнят за время \frac{0,7}{90+7v} (или \frac{0,1}{\frac{90}{7}+v}).
      Найдем v, при котором функция f(v)=\frac{0,1}{20-v}+\frac{0,1}{\frac{90}{7}+v} принимает наименьшее значение.
      f'(v)=0,1(\frac{-1}{(20-v)^2}+\frac{1}{(\frac{90}{7}+v)^2}).
      f'(v)=0, если \frac{1}{(20-v)^2}=\frac{1}{(\frac{90}{7}+v)^2}.
      Откуда (20-v)^2=(\frac{90}{7}+v)^2.
      Получаем 20-v=\pm (\frac{90}{7}+v), то есть v=\frac{25}{7} – точка экстремума (точка минимума).
      Ответ: \frac{25}{7}.

  31. василий:

    Здравствуйте Елена! Заканчивается учебный год , 4 июня — профильный ЕГЭ по математике. Я не только от своего имени , но от всех учителей математики нашей гимназии хочу искренне поблагодарить Вас за Вашу огромную работу , которую вы проводите по повышению профессионального уровня учителей.Мы желаем Вам хорошего летнего отдыха, здоровья и всяческих благ Вам и Всем Вашим близким. СПАСИБО!!!
    Василий
    30 мая 2015 г.

    • egeMax egeMax:

      Василий, спасибо большое за теплые слова!

      • Борис:

        Здравствуйте! Александр Ларин вчера опубликовал сразу два варианта: 120 и 120+ ( с веселыми картинками). Вы можете пожалуйста прорешать оба варианта? Буду вам очень благодарен!

        • egeMax egeMax:

          Борис, не знаю, не знаю… Сейчас самая горячая пора.. Мне б успеть 120 опубликовать…

          • Борис:

            Спасибо Вам огромное за разбор 120 варианта!)

  32. Вера:

    Елена,огромное спасибо за ваш сайт,ваш труд и помощь.

  33. василий:

    Елена, здравствуйте! Скажите пожалуйста , где можно посмотреть КИМ профильного уровня 4 июня по математике , хотя бы один из вариантов?
    С уважением Василий.
    4 июня 2015 г.

  34. Раиса:

    Здравствуйте Елена Юрьевна! Огромное спасибо за ваш сайт,ваш труд и помощь мне и моим ученикам. Ваши простые и лаконичные решения задач восхищают так же, как прекрасная музыка! Всех Вам благ и счастья!
    Ваша коллега из города Самары.
    6 июня 2015г.

  35. Елена:

    Уважаемая Елена Юрьевна!И хотя мне в следующем году сдавать ЕГЭ,подготовку я начала в этом году,т.к. рассчитывать на репетитора или подготовительные курсы,по семейным обстоятельствам,не приходиться(…Пока что нацелена на решение задач №19,№15 и №16.В проекте моей самостоятельной подготовки-задания №17,№18 и № 20-ну как получится…
    у меня к Вам просьба:не могли бы Вы решить задания №16 и №19 из реального варианта ЕГЭ_2015(этот вариант опубликован на сайте А.Ларина).ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА!!!С уважением Елена.

    • egeMax egeMax:

      Елена, загляните сюда.

      • Елена:

        Уважаемая Елена Юрьевна!Огромное спасибо ВАМ за отзывчивость и бескорыстное отношение.Вчера отправила Вам свою просьбу-а вечером уже увидела Ваши решения к экзаменационному варианту ЕГЭ-2015.
        Все предложенные Вами решения разобрала-всё так понятно,доступно и последовательно!-ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!-я так,где смотрела Ваши решения,оставила свой отзыв…-ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ И ИСКРЕННЕЕ ВАМ СПАСИБО!!!С уважением Елена.

  36. Елена:

    и ещё…Елена Юрьевна,а Вы проводите на сайте своём вебинары или видео-уроки?Если-ДА-то планируете ли Вы в следующем учебном году-разобрать тему «ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ»?-а то на уроках в школе мы сечения ПРОШЛИ и,к сожалению,нет умений по этой теме(:-а задач таких в №16 достаточно много…
    ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА за ответ.
    С уважением Елена.

  37. василий:

    Елена, здравствуйте!Извините что не даю Вам покоя даже после всех ЕГЭ по математике.Вы не не знаете , что случилось с сайтом Ларина?
    С уважением Василий.
    16 июня 2015 г.

    • egeMax egeMax:

      Василий, здравствуйте! А что случилось? У меня все открывается нормально…

  38. Елена:

    Елена, посмотрите в рубрике МГУ №4 2015 (досрочный, апрель). Во втором случае тангенс угла САН находим, а в решении — котангенс.
    С уважением, Елена.

  39. Dima:

    Здравствуйте, Елена Юрьевна!Помогите пожалуйста понять ларинское решение.http://alexlarin.net/ege/2014/jpg/c5_2_r.png непонятно следующее:Таким образом,уравнение (а-2)х^2+6х=b имеет два решения при (а-2)b>-9.Прошу,объясните,откуда берется -9 и почему (а-2)b>-9?

  40. василий:

    Здравствуйте Елена! Поздравляю Вас с наступающим новым учебным годом!Желаю Вам всего самого хорошего в новом учебном году и не раз поражать нас , ваших коллег, высоким профессионализмом и чёткостью Ваших методических приёмов.

    Василий
    28.08.2015

    • egeMax egeMax:

      Василий, спасибо! Вы мой добрый гость!
      В добрый путь всем нам в новом учебном году! Успехов, радости, творчества, побед!

  41. Елена Юрьевна,благословит Вас БОГ на творческий и бескорыстный труд в новом учебном году и всегда дарует Вам доброго здоровья.

  42. Галина:

    Елена Юрьевна! Огромное спасибо за Ваш ТРУД!!!!! Здоровья и новых творческих успехов!!!

  43. Елена Юрьевна! Добрый день! Ждем дальнейшей работы с Вами.

  44. Багша:

    Елен Юрьевна, Вы прелесть — по терверу я всегда рекоммендую ваш сайт.
    П.С. Если нужно -могу отправить Вам свои видео, в частности видеокурс тригонометрии, ребята хвалят.

  45. Ирина:

    Добрый вечер, Елена Юрьевна!Решаю вариант 129 А.Ларина. В №14 в условии сказано, то все рёбра равны между собой, а в задании б)дано АВ=2, АА1=4. Не понимаю.

  46. Марина:

    Зашла на этот сайт случайно, по ссылке на условие задачи, решение которой мне никак не давалось. Зашла и «залипла». Так много прекрасно систематизированной информации, такие понятные разъяснения! У меня появилась надежда, что смогу объяснить сыну сложные места, и у нас с ним получится сдать выпускной экзамен хорошо.

  47. Елена:

    Здравствуйте,Елена Юрьевна!В открытом банке заданий наткнулась на задачу.которая оказалась мне «не по зубам»((
    Если возможно,покажите,пожалуйста,как решить такую задачу:
    №325909.
    За круглый стол на 201 стульев в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки.Найдите вероятность того,что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

    ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА ЗА ПОМОЩЬ!
    Елена.

    • egeMax egeMax:

      Сначала сажаем (фиксируем) одну девочку. Тогда благоприятным событием для нас будет «посадка» второй девочки через стул от первой. Таких стульев у нас два. При таком раскладе между девочками по любому бедет сидеть мальчик.
      А количество вариатов всего «посадки» для второй девочки – 200 (ведь один стул из 201 уже занят).
      Поэтому искомая вероятность – 2/200 или 0,01.

  48. Юрий:

    Здравствуйте, уважаемая Елена Юрьевна!
    Пожалуйста, помогите разобраться с решением логарифмическогр неравенства из открытого банка № 508470. В его решении у Гущина непонятно раскрытие-преобразование квадрата второго логарифма.
    Спасибо!

    • egeMax egeMax:

      Юрий, log_{0,5}log^2_3x=2log_{0,5}|log_3x|, а так как log_3x<0 (из первого слагаемого исходного неравенства), то |log_3x|=-log_3x.
      Тогда log_{0,5}log^2_3x=2log_{0,5}(-log_3x).
      Далее, log_{0,5}(-log_3x)=log_{2^{-1}}(-log_3x)=-log_2(-log_3x).
      Отсюда и получается, в итоге, log_{0,5}log^2_3x=-2log_2(-log_3x).

      • Юрий:

        СПАСИБО!!!
        Не могли бы Вы пояснить первый переход — от квадрата логарифма к удвоенному модулю логарифма.

        • egeMax egeMax:

          log_af^2=2log_af только в случае f>0.
          А вообще говоря, log_af^2=2log_a|f|.
          Посудите сами – в левой части равенства последнего f может быть отрицательным? Да! Так почему же мы должны урезать такую возможность у f справа? Модуль все уравновешивает.

          • Юрий:

            Да-да, конечно!
            Очень Вам признателен)). Всего Вам самого доброго!

  49. Елена:

    Уважаемая Елена Юрьевна!СПАСИБО Вам за решение и пояснения задачи про 2 девочек и стол!всё стало понятно!!!!

  50. Елена:

    Здравствуйте, уважаемая Елена Юрьевна!Помогите,пожалуйста, в решении вот такой задачи(Вроде всё просто,а что-то задача оказалась «не по зубам» мне…..
    Условие задачи:
    Расстояние между городами А и В равно 80км.Из города А в горд В выехал автомобиль, а через 20 мин следом за ним со скоростью 90км/ч выехал мотоциклист.Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно.Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.
    ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА!!!

  51. Валентина:

    Здравствуйте Елена Юрьевна. Огромное спасибо за Ваш замечательный сайт, который очень помогает мне при подготовке к ЕГЭ. Но с №12 из варианта 127 Ларина так и не справилась. Каким методом находится наименьшее значение выражения не являющегося функцией?

    • egeMax egeMax:

      Найдите наименьшее значение функции выражения x^2-x+y^2-y.
      x^2-x+y^2-y=(x^2-2\cdot \frac{1}{2}\cdot x+(\frac{1}{2})^2)+
      +(y^2-2\cdot \frac{1}{2}\cdot y+(\frac{1}{2})^2)-\frac{1}{2}=
      =(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}.
      Наименьшее значение выражение примет в том случае, когда и первое, и второе слагаемые последней записи равны нулю.
      Ответ: -0,5.

  52. Валентина:

    Большое спасибо. Оказалось всё просто и красиво, а я не сообразила. Но Вы всё-таки назвали это выражение функцией.Почему?

  53. Валентина:

    Елена Юрьевна, разрешите задать ещё один вопрос. Задачу № 4 из варианта 126 решала таким способом: всего равновозможных способов комплектования из 6 команд по 3 равно 6*5*4=120. Число благоприятных случаев, когда два места уже заняты названными командами, а оставшееся место может занять одна из четырёх команд равно 4. Вероятность получается 4/120=1/30. В чём ошибка моего решения? Под ответ 0,4 я решила, найдя аналогичную задачу на Вашем сайте, но осталась в недоумении.

    • egeMax egeMax:

      Когда вы говорите о способах комплектования из 6 команд по 3, – почему 120?
      C_6^3=20.
      И в числителе – не 4.

  54. Валентина:

    Я представила себе процесс жеребьёвки: на первое место в команде выбирается один из 6, на второе — один из 5, на третье — один из 4. А затем перемножила число возможных исходов. Буду осознавать свою ошибку. Надо было, конечно, вспомнить и комбинаторику.
    Уважаемая Елена Юрьевна, поздравляю Вас с наступающим Новым годом! Желаю крепкого здоровья, счастья и успехов в Вашей деятельности.

  55. владимир:

    Елена Юрьевна,как-то нет А.Ларина.Однако с НОВЫМ годом ВАС,СПАСИБО за все.Здоровья.творческих успехов,радости.Хранит Вас БОГ.

    • egeMax egeMax:

      Владимир, спасибо!
      Да, не успевала, подрасслабилась с вариантами. Думала, да и нужно ли кому…
      Всем добра!

  56. Елена:

    Уважаемая,Елена Юрьевна!С наступающим Новым Годом!здоровья и счастья Вам,вдохновения,энергии и успехов в Вашем благородном труде!!!СПАСИБО ЗА ТАКОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ САЙТ!СПАСИБО ВАМ ЗА ВАШУ ОТЗЫВЧИВУЮ ДУШУ!!-так редко сейчас можно встретить взрослого человека,готового бесплатно помочь в подготовке сдаче экзаменов…
    Я обращалась к Вам с просьбами по решению различных задач,и Вы никогда не только ни отказали,но и реагировали так быстро-на что я всегда удивлялась и восхищалась Вами!!!ИСКРЕННЕЕ СПАСИБО ВАМ!!!

  57. Татьяна Евгеньевна Бондаренко:

    С Новым годом, уважаемая Елена Юрьевна. Как много благодарностей от коллег я получила за то, что «навела» их на Ваш сайт. Очень даже нужно. Ждём с нетерпением. Успехов Вам!

  58. василий:

    Елена! С наступившим Новым Годом ! Пусть он будет Счастливым для Вас и всех Ваших близких!Здоровья , счастья , исполнения всех желаний и удач в новом году!Ещё раз огромное спасибо за Ваш труд!
    Василий
    1 января 2016 года.

  59. Kirill:

    Здравствуйте!
    Почему видеолекции нужно купить, а бесплатно нельзя скачать. Это коррупция! В России итак нищета, цены из-за президента России повышаются, а тут ещё и купить!! Русские совсем офигели — всё только купить! На каждом шагу!!!!!!!!!!!
    Можете выложите разбор В С Е Х заданий из открытого банка ЕГЭ.? Это будет полезнее!

    • Елена Владимировна:

      Во всех цивилизованных странах за время человека и за труд нужно платить! это не является коррупцией. Вы, вместо того, чтобы требовать что-то, поинтересовались бы вежливо, такие слова как ПОЖАЛУЙСТА знаете? Елена Вам ничем не обязана, она и так проделывает потрясающую и гигантскую работу. Спасибо ей за это!

      Елена, спасибо Вам за все!

  60. Валентина:

    Елена Юрьевна, здравствуйте. у меня опять проблема с комбинаторикой. Не получается задача №4 из 130 варианта Ларина. Помогите!

    • egeMax egeMax:

      Сколькими способами 12 пятаков можно разложить по 5 различным кошелькам так, чтобы ни один кошелек не оказался пустым?

      Выкладываем в ряд 12 пятаков. Разделим ряд монет на 5 групп четырьмя перегородками. Первая группа – в первый кошелек, вторая – во второй, и т.д. Число вариантов раскладки монет по кошелькам равно числу способов расположения четырех перегородок. Перегородки могут стоять на любом из 11 мест (между 12 монетами – 11 перегородок). Поэтому число их возможных расположений равно C_{11}^4.
      (По материалам книги «Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки.» )

  61. Валентина:

    Большое спасибо! Ваш сайт просто СУПЕР!

  62. Элеонора:

    Уважаемая Елена Юрьевна!помогите,пожалуйста,решить задачу.Диагонали в равнобедренной трапеции перпендикулярны друг другу им делятся в соотношении2:4.Высота трапеции равна 30см.Найти периметр трапеции.Спасибо Вам заранее.Я бабушка 70 лет,помогаю внуку решать и очень увлеклась.Мне очень нравятся Ваши объяснения.Все так хорошо и понятно.Спасибо Вам большое.Элеонора.

    • egeMax egeMax:

      Элеонора, очень приятно)
      Вы не волнуйтесь – я вижу сообщения, но иногда у меня нет возможности ответить сразу…
      Очень странное соотношение – 2:4. Логичнее было бы – 1:2
      Пусть BC,AD – меньшее и большее основания трапеции ABCD.
      Пусть O – точка пересечения диагоналей. Пусть H_1H_2 – перпендикуляр к основаниям, проходящий через точку O (H_1\in BC).
      Так как треугольники BCO,DAO подобны и коэффициент подобия – 1:2, то и OH_1:OH_2=1:2. Таким образом, OH_1=10,OH_2=20.
      Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Поэтому BH_1=CH_1=OH_1=10 и OH_2=AH_2=DH_2=20.
      Итак, BC=20,AD=40.
      Далее, зная высоту равнобедренной трапеции и основания, несложно найти боковую сторону. AB=CD=10\sqrt{10}.
      Наконец, P=20\sqrt10+20+40.

  63. Юрий:

    Добрый день, уважаемая Елена Юрьевна! Не поможете разобраться с задачей из РЕШУ ЕГЭ За­да­ние 16 № 511422?
    Пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 60, а одно из ос­но­ва­ний тра­пе­ции втрое боль­ше дру­го­го. Диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O; от­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ну P ос­но­ва­ния AD с вер­ши­на­ми B и C, пе­ре­се­ка­ют­ся с диа­го­на­ля­ми тра­пе­ции в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка OMPN.
    Заранее благодарен.

    В приведенном решении непонятно, почему АВСР — параллелограмм, и во втором случае — непонятно, почему точки М и N являются серединами отрезков АО и СD, соответственно.

    • egeMax egeMax:

      Юрий, там, судя по всему, ошибка в решении или опечатка в условии…
      Чтобы АВСР был параллелограммом, следовало бы в условии указать, что одно основание вдвое больше другого, а не втрое.

      • Юрий:

        Да-да! Спасибо большое!
        И вот еще одна — то ли из того же ряда неувязок, то ли я что-то не понимаю.За­да­ние 18 № 511311. Там, в решении написано
        Си­сте­мы рав­но­силь­ны тогда и толь­ко тогда, когда окруж­ность, опре­де­ля­е­мая вто­рым урав­не­ни­ем, имеет общие точки толь­ко с пря­мой х+у=0, со­от­вет­ству­ю­щей n = 0 в пер­вой си­сте­ме.
        Но при n = 0, уравнение прямой будет х+у=пи/2. Или я что-то недопонимаю …

        • egeMax egeMax:

          Да, там неувязочки…

          • Юрий:

            Спасибо большое, Елена Юрьевна!
            Что-то больно много неувязок на том сайте. Я писал пару раз им … ни ответа, ни привета. Не солидно как-то.
            Очень признателен Вам за оперативный отклик.
            С наилучшими пожеланиями!

          • egeMax egeMax:

            От ошибок никто не застрахован… У меня тоже ляпы случаются))
            А вы внимательный читатель!

  64. Элеонора:

    Большое спасибо,Елена Юрьевна за помощь.Видимо в задаче какая-то ошибка.Ответ дается Р равно60плюс два корень из 1000.Еще раз большое спасибо.

    • egeMax egeMax:

      Элеонора, так такой ответ и получился у меня.
      20\sqrt10+20+40 – это и есть 60 плюс два корень из 1000.

  65. ФизикЯ:

    Простите пожалуйста. А есть ли такой же сайта по физике? Помогите найти пожалуйста. Очень надооо….

  66. Элеонора:

    уважаемая Eлена Юрьевна,здравствуйте.Не могли бы Вы подсказать фамилию автора какого-нибудь популярного задачника,где были бы примеры и задачи разного уровня трудности,по темам
    с седьмого класса и старше.Хотелось бы порешать больше для приобретения опыта.Мне не к кому обратиться больше.Если Вы сможете мне подсказать,буду Вам очень признательна.Спасибо.

    • egeMax egeMax:

      Могу посоветовать, например,
      Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. (2013, 208с.)
      Этих же авторов есть учебники за 8, 9, 10… классы.
      Там 3 уровня сложности к каждой с/р, к/р.

  67. Элеонора:

    Большое Вам спасибо за совет,я постараюсь достать эти учебники,но можно спросить еще есть-ли там ответы что б проконтролировать себя.Извините,что беспокою Вас такими вопросами.Так уж случилось,что я сейчас с детьми и внуками живу,как теперь говорят на»исторической родине»в Польше.Внуку очень трудно переучиваться,осваивать все новые понятия.Я стараюсь ему помочь и сама с удовольствием решаю,чтоб чем-то занять свою голову.Простите,что гружу Вас своими проблемами.Вы очень добрый и отзывчивый человек,помогаете всем.Спасибо за это и с праздником Вас поздравляю сегодняшним

    • egeMax egeMax:

      Элеонора, вы меня не грузите, не волнуйтесь. Книжку можете скачать здесь.
      Ответы есть к контрольным работам в эих книжках))

  68. Элеонора:

    Спасибо большое,дочь мне скачала.Все прекрасно.Спасибо я просто счастлива.теперь.

  69. Ираида:

    Уважаемая Елена Юрьевна!У меня проблема возникла-обращалась к коллегам,но они считают,что ошибка в ответе,а мне не даёт покоя то,что там многие ответы не сходятся тогда,если решать так как и другие задачи примерно такого типа.Может мы не понимаем смысла.Прочтите пожалуйста задачу и выскажите свои соображения,если у Вас есть время.Простите.Зто задача из сборника ЕГЭ 2016 автор Ященко И.В.На каждом комбинате работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает 1 деталь А или 3 детали В.На втором комбинате для изготовления t деталей (и А,и В) требуется t в квадрате человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать
    комбинат за смену?

    • egeMax egeMax:

      Ираида, у меня получается как-то так.
      Условимся, что на каждом заводе у нас по 200 человекосмен.
      Пусть на первом заводе x человекосмен ушло на изготовление x деталей A. Тогда деталей B было изготовлено 3(200-x).
      Пусть на втором заводе y^2 человекосмен ушло на изготовление y деталей А. Тогда 200-y^2 человекосмен уйдет на изготовление \sqrt{200-y^2} деталей В.
      Так как нужна 1 деталь А и 1 деталь В для изготовления изделия, то x+y=3(200-x)+\sqrt{200-y^2}.
      Откуда x=\frac{600+\sqrt{200-y^2}-y}{4}.
      Исследуем s(y)=\frac{600+\sqrt{200-y^2}+3y}{4} на наиб. значение.
      Если я не ошибаюсь, то оно равно 160 (при y=13).
      А у вас какой ответ получается?

  70. Ираида:

    Спасибоо за решение.У меня такой же.Я так же рассуждала .В ответе 220.Там всё-таки ответ не вопрос.

  71. Елена:

    Уважаемая Елена Юрьевна!Обращаюсь к Вам с просьбой!Никак у меня не получается справиться с задачкой((-понимаю,что задача не особо сложная,но….никак не получается найти нить решения(
    Если возможно,помогите,пожалуйста, мне с решением этой задачи!!!ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА!!!Елена.
    УСЛОВИЕ:
    Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В.Найдите диаметр окружности, если АВ =9,АС=12..

    • egeMax egeMax:

      Пусть AC пересекается с окружностью во второй раз в точке O.
      По свойству касательной, проведенной к окружности, AB^2=AO\cdot AC.
      9^2=(12-2R)12.

      • Елена:

        СПАСИБО,Елена Юрьевна!!!!!а я снова из-за своей невнимательности «села в лужу»…..Теорема о касательной и секущей сама «просится» в решение этой задачи…по рисунку видно……я сначала так и делала,но не хватало данных…стала вводить х и у,даже до системы уравнений доходила……и подобные треугольники даже искала:)
        2 дня «билась»с этой задачкой(-а как списала условие неверно…..так и не проверила заново……уже какой раз из-за невнимательности моей не могу решить((
        у меня вместо АС=12,я в условие на черновике написала..ВС=12…
        СПАСИБО Вам,Елена Юрьевна!!!!Вы ВСЕГДА откликаетесь на просьбу!!!

  72. sergei:

    ***
    Здравствуйте, как можно решить задание или прочитать материал по данному вопросу.
    Условие находиться на изображении по ссылке.
    Спасибо!

    • egeMax egeMax:

      Сергей, откуда задание? Тут, скорее всего какая-то ошибка в условии. Если период меньше 10, то мы должны бы были увидеть еще одну точку с ординатой -4 («дублирующую» точку (-6;-4)), коль фрагмент графика дан на отрезке длиной 12.

      • sergei:

        Источник: математика.тесты для подготовки к цт для уч-ся 10-11кл
        федорако,сосинович 2изд 2015г. тест28 страница119

        ответ: -1

        • egeMax egeMax:

          Возьмите аналогичное задание какое-нибудь… из этого же источника. Наверняка есть… С эти что-то не так…

  73. владимир:

    Елена Юрьевна,как-то не красиво решается задача 11из Ларина 147. Однако с праздником 8 МАРТА,пусть в сердце ВАШЕМ всегда будет ВЕСНА ,весна надежды на свершение всего ожидаемого.

    • egeMax egeMax:

      Владимир, странно… А мне показалось, что красивое решение:
      Пусть первое тело до момента встречи со вторым прошло x метров, тогда второе – x-100.
      После встречи первое тело прошло x-100 м за 9 минут, поэтому его скорость – \frac{x-100}{9} м/м.
      После встречи второе тело прошло x м за 16 минут, поэтому его скорость – \frac{x}{16} м/м.
      Так как тела отправились одновременно, то до их встречи прошло одно время, поэтому составим такое уравнение:
      \frac{x}{\frac{x-100}{9}}=\frac{x-100}{\frac{x}{16}};
      \frac{9x}{x-100}=\frac{16(x-100)}{x};
      9x^2=16(x-100)^2;
      3x=\pm 4(x-100);
      x=400.
      Итак, длина трассы – 700.
      Спасибо за поздравление!))

  74. Элеонора:

    С праздником,Елена Юрьевна!Здоровья и всего самого доброго Вам и Вашим близким.

  75. василий:

    Елена , здравствуйте! Поздравляю Вас с самым тёплым весенним праздником — 8 марта! Желаю Вам и всем Вашим близким здоровья , теплоты в отношениях , благополучия и удачи во всех делах!
    Спасибо огромное за Вашу работу!

  76. Елена:

    Уважаемая Елена Юрьевна!Поздравляю Вас с праздником весны-Днём 8 Марта!Солнечных улыбок Вам и весеннего настроения!Счастья и здоровья,удачи и больших успехов в Вашей работе!С искренней благодарностью,Елена!

  77. Юрий:

    Добрый день, уважаемая Елена Юрьевна! Не поможете ли разъяснить смысл понятия (утверждения) — число не превосходит 1. Значит ли это, что число строго меньше 1?
    Вопрос навеян решением Задания 18 № 500115 из РЕШУ ЕГЭ.

    • egeMax egeMax:

      Юрий, не превосходит 1 – значит не больше 1, то есть меньше или равно 1.

      • Юрий:

        Да-да. СПАСИБО!
        Но тогда непонятно, почему в решении задачи —
        Число та­ко­во, что для лю­бо­го пред­став­ле­ния в виде суммы по­ло­жи­тель­ных сла­га­е­мых, каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 1, эти сла­га­е­мые можно раз­де­лить на две груп­пы так, что каж­дое сла­га­е­мое по­па­да­ет толь­ко в одну груп­пу и сумма сла­га­е­мых в каж­дой груп­пе не пре­вос­хо­дит 17.

        а) Может ли число быть рав­ным 34?

        решение сразу исходит из того, что слагаемые не могут быть равными единице.
        Вот их решение.
        a) Рас­смот­рим раз­би­е­ние числа 34 на 35 сла­га­е­мых, рав­ных При раз­де­ле­нии этих сла­га­е­мых на две груп­пы в одной из них ока­жет­ся не менее 18 чисел, сумма ко­то­рых равна Зна­чит, не может быть рав­ным 34.

        • egeMax egeMax:

          Юрий, ключевое слово – для лю­бо­го (разбиения)!
          То есть вариант с единицами никто не отвергает! Но в случае, если число 34 разбить на 35 слагаемых, то…

  78. Екатерина:

    Здравствуйте, сможете помочь с задачей?
    Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого и второго элемента при включении прибора соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать?

    По правилу произведения независимых совместных событий или я ошибаюсь?

  79. Елена:

    Здравствуйте,УВАЖАЕМАЯ Елена Юрьевна!
    у меня к Вам вот такой вопрос-не планируете ли Вы разбор решения заданий части С прошедшего 28.03.2016 г. досрочного ЕГЭ по математике?очень хотелось бы увидеть Ваши решения этих заданий…Вы решаете всегда так ПОНЯТНО!!!
    Если у Вас будет желание и возможность показать решения этой работы в Вашем стиле-буду Вам-очень БЛАГОДАРНА!!!
    Думаю,что к такой моей просьбе присоединилось бы большинство Ваших поклонников…
    ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!
    С уважением Елена.

  80. Юрий:

    Да-да! Тоже всегда с удовольствием и пользой знакомлюсь с решениями от Елены Юрьевны. И присоединяюсь к просьбе Елены.

  81. Новичок:

    Здравствуйте,Елена Юрьевна!Не могли бы вы помочь решить данную задачу.15 декабря 2014 года Андрей взял в банке 108 500 рублей в кредит под 17% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 15 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Андрей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Андрей выплатил долг целиком двумя равными платежами?
    Везде пишут про какие-то формулы.Может быть если более простой способ решения (без формул)?

    • egeMax egeMax:

      Я формул не знаю)) Но решаю…
      Через год сумма 108500 на счету под действием процента превратится в 1,17\cdot 108500.
      Андрей выплачивает сумму x.
      На счету остается 1,17\cdot 108500-x.
      Еще через год, под действием процента на счету – 1,17(1,17\cdot 108500-x),
      то есть 1,17^2\cdot 108500-1,17\cdot x.
      Андрей выплачивает сумму x.
      Долг оказывается выплаченным, поэтому
      1,17^2\cdot 108500-1,17\cdot x-x=0;
      x(1,17+1)=1,17^2\cdot 108500;
      x=\frac{1,17^2\cdot 108500}{2,17};
      x=68445.

  82. василий:

    Елена Юрьевна , здравствуйте. Очень прошу Вас помочь решить следующую задачу. У ученика из 12 учебников 3 учебника математики.Сколькими способами он может выбрать 6 учебников , если в каждый из этих комплектов должны войти все учебники по математике.Заранее огромное спасибо!

    • egeMax egeMax:

      Василий, насколько я понимаю, нас интересует количество комбинаций из 9 по 3.
      C_9^3, то есть 84.

      • василий:

        Елена, большое спасибо! У меня получился такой же ответ , а дидактических материалах Феоктистова ( 9класс) даётся ответ 210.Я считаю , что он неверный.Ещё раз огромное спасибо!
        Василий

  83. Елена:

    Уважаемая Елена Юрьевна!Обращаюсь к Вам с просьбой:помочь в решении вот такой задачки…..
    . В начале года фирма «Жилстройсервис» выбирает банк для получения кредита среди нескольких банков, кредитующих под разные проценты. Полученным кредитом фирма планирует распорядиться следующим образом: 75% кредита направить на строительство коттеджей, а остальные 15% — на оказание риэлтерских услуг населению. Первый проект может принести прибыль в размере от 36% до 44% годовых, а второй проект – от 20% до 24% годовых. В конце года фирма должна вернуть кредит банку с процентами и при этом рассчитывает на чистую прибыль от указанных видов деятельности не менее 13%, но и не более 21% годовых от всего полученного кредита. Какими должны быть наименьшая и наибольшая процентные ставки кредитования выбираемых банков, чтобы фирма гарантированно обеспечила себе указанный выше уровень прибыли?
    что-то я запуталась в размышлениях и понять не могу…..по поводу процентной ставки банков…
    ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!
    С уважением,Елена!!!

    • egeMax egeMax:

      Пусть x – кредит под p банковских процентов.
      0,75x взятых в кредит денег могут дать прибыль в размере от (1,36\cdot 0,75x) до (1,44\cdot 0,75x).
      0,25x взятых в кредит денег могут дать прибыль в размере от (1,2\cdot 0,25x) до (1,24\cdot 0,25x).
      Итого прибыль составит от (1,02x+0,3x) до (1,08x+0,31x).
      Банку необходимо вернуть: \frac{p+100}{100}\cdot x.
      Тогда чистая прибыль – от (1,32x-\frac{p+100}{100}\cdot x) до (1,39x-\frac{p+100}{100}\cdot x).
      Итак, 1,32x-\frac{p+100}{100}\cdot x\geq 1,13x и 1,39x-\frac{p+100}{100}\cdot x\leq 1,21x.
      Откуда и найдем p.
      Полезно заглянуть и сюда.

      • Елена:

        Уважаемая Елена Юрьевна!Хочу сказать Вам ОГРОМНОЕ СПАСИБО за Ваше чуткое сердце и Ваш профессионализм!!!!Благодаря Вашей помощи в решении некоторых «зубастых»задачек я постепенно осваиваю «высоты» математических задач:)
        Дай Бог Вам здоровья и хороших учеников!!!
        С уважением Елена…

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Яндекс.Метрика