Задание 18 Пробник 14.12.2023

2024-01-01

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

$(a+3)cos^2x+2(a^2+3a)cosx+8a^2+8a-48=0$

имеет хотя бы один корень.

Решение:

$(a+3)cos^2x+2(a^2+3a)cosx+8a^2+8a-48=0;$

$(a+3)cos^2x+2a(a+3)cosx+8(a+3)(a-2)=0;$

$(a+3)(cos^2x+2acosx+8a-16)=0.$

Пусть $cosx=m, |m|\leq 1.$

$(a+3)(m^2-16+2a(m+4))=0$ (*)

Если (*) имеет хотя бы один корень при $|m|\leq 1,$ то и исходное также имеет один корень.

$(a+3)((m-4)(m+4)+2a(m+4))=0;$
$(a+3)(m+4)(m-4+2a)=0.$

$a=-3$ или $m=4-2a$ при $|m|\leq 1.$

Работаем в системе координат $(a;m):$

Устраивают следующие значения $a:$

$a\in${$-3$}$\cup[1,5;2,5].$

Ответ: {$-3$}$\cup[1,5;2,5].$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × один =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif