В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств
имеет ровно одно решение.
Решение:
Будем выделять полные квадраты в неравенствах:
Первая строка системы задает круг с центром в т. радиуса
.
Вторая строка системы задает круг с центром в т. радиуса
Единственное решение исходная система будет иметь в случае внешнего касания кругов.
Замечаем, что расстояние между радиусами равно
Тогда выходим на следующее уравнение:
Если вы не умеете работать с уравнениями/неравенствами с несколькими модулями, то полезно будет заглянуть сюда.
Ответ:
Здравствуйте. Объясните, пожалуйста, почему мы не рассматриваем другой случай, когда R-r=d, а берем только R+r=d?
В случае внутреннего касания кругов, единственное решение возможно лишь в случае, когда меньший круг вырождается в точку, что в нашем случае невозможно.