Задание №19 из Т/Р №93 А. Ларина

Смотрите также №15,  №16, №17, №18, №20

Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% – в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект – от 22% до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.

Решение:

Пусть банк располагает средствами в размере $x$.

$0,3x$ средств, пущенных на первый проект, могут принести прибыль в размере от $1,32\cdot (0,3x)$ до $1,37\cdot (0,3x).$

$0,7x$ средств, пущенных на второй проект, могут принести прибыль в размере от $1,22\cdot (0,7x)$ до $1,27\cdot (0,7x).$

В конце года банк возвращает клиентам деньги в пределах от  $1,1x$ до $1,2x.$

Худшим для банка будет следующий расклад:

Получение от первого и второго  проектов по минимуму и выплата своим клиентам по максимуму:

$1,32\cdot (0,3x)+1,22\cdot (0,7x)-1,2x$.

В данном случае чистая прибыль банка окажется равной $0,05x$, что составит $5$%  годовых от суммарных вложений банка.

Лучшим для банка будет следующий расклад:

Получение от первого и второго  проектов по максимуму и выплата своим клиентам по минимуму:

$1,37\cdot (0,3x)+1,27\cdot (0,7x)-1,1x$.

В данном случае чистая прибыль банка окажется равной $0,2x$, что составит $20$%  годовых от суммарных вложений банка.

Ответ: $5; 20.$