В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет решение, причем любой его корень находится в промежутке .
Решение:
Перепишем уравнение следующим образом:
Левая часть равенства –непрерывная возрастающая функция на при
(как сумма непрерывных возрастающих функций на
) и непрерывная убывающая функция на
при
(как сумма непрерывных убывающих функций на
).
Если функция монотонна на
, то на
уравнение
имеет не более одного корня.
При значение
равно
.
При значение
равно
Случай 1.
Потребуем, чтобы принадлежало отрезку
Случай 2.
Потребуем, чтобы принадлежало отрезку
Объединяем решения, получаем
Ответ:
Опечатка. Корень над пятеркой потерялся:)
А зачем в системе условие, что a>0, если рассматриваем случай, когда a>1?
И я со знаками запутался в строчке, где вы преобразовываете логарифмы. В одном месте Вы вообще не написали знак. А потом домножая на -1, кажется, не поменяли знак.
А, это я туплю. Вы нигде не домножали на -1. Извиняюсь)
Да, можно бы было и не указывать. Но если бы решали самостоятельную систему, то указать, что а>0 нужно бы было обязательно.
Понятно, Спасибо!)
Спасибо большое.
Как в целом понимать монотонна функция или нет?
Марат, если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.
Спасибо большое Вам