Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.
16. Точка – середина боковой стороны
трапеции
На стороне
отмечена точка
так, что
Прямые
пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите отношение оснований трапеции и
если площадь треугольника
составляет
площади трапеции
Решение:
а) Пусть – точка пересечения
Пусть
Пусть коэффициент подобия –
.
Тогда
С учетом того, что – середина
имеем:
Треугольники подобны по двум углам (угол
– общий, углы
равны как соответственные углы при параллельных прямых
и секущей
).
Тогда
Замечаем, что Действительно,
Учитывая, что у треугольников общий угол
и
, получаем, что
подобен
Откуда
Тогда по теореме о пропорциональных отрезках Так как
то и
Что и требовалось доказать.
б) Если – площадь треугольника
то в силу подобия
(
– из пункта (a)).
Тогда .
Согласно условию
Так как то, используя данные пункта (а), получаем:
Далее,
Итак,
Ответ:
Аналогичную задачу можно посмотреть здесь
Добавить комментарий