ЕГЭ по математике (профиль) от 2 июня 2017 года

2023-06-15

Разбор отдельных заданий части С. Основная волна, 2 июня 2017 

13.1. а) Решите уравнение $\large 8\cdot 16^{cosx}-6\cdot 4^{cosx}+1=0.$

б) Найдите корни уравнения из отрезка $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

Решение: + показать

13.2. а) Решите уравнение $log_4(2^{2x}-\sqrt3cosx-sin2x)=x.$

б) Найдите корни уравнения из отрезка $[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}].$

Решение: + показать

14.1. Дана пирамида $PABCD$, в основании которой – трапеция $ABCD$, причём $\angle BAD+\angle ADC=90^{\circ}.$
Плоскости $(PAB)$  и $(PCD)$ и  перпендикулярны плоскости основания пирамиды.

Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$.
а) Доказать, что $(PAB)\perp (PCD).$
б) Найти $V_{PKBC},$ если $AB=BC=CD=3,$ а высота пирамиды равна $8.$

Решение:+ показать

14.2. На ребрах $AB$ и $BC$ треугольной пирамиды $ABCD$ отмечены точки $M$ и $N$

соответственно, причем $AM:MB =CN:NB=1:3$. Точки $P$ и $Q$ – середины рёбер $DA$ и $DC$ соответственно.

а) Докажите, что точки $P,Q,M$ и $N$ лежат в одной плоскости.

б) Найдите, в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды.

Решение: + показать

14.3. Основанием прямой треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ является прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Диагонали боковых граней $AA_1B_1B$ и $BB_1C_1C$ равны $15$ и $9$ соответственно, $AB=13.$

а) Докажите, что треугольник $BA_1C_1$ прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды $AA_1C_1B.$

Решение: + показать

15.1. Решить неравенство

$\frac{log_2(4x^2)+35}{log_2^2x-36}\geq -1.$

Решение: + показать

15.2. Решить неравенство

$\frac{log_4(64x)}{log_4x-3}+\frac{log_4x-3}{log_4(64x)}\geq \frac{log_4x^4+16}{log_4^2x-9}.$

Решение: + показать

16.1. Точка $E$ – середина боковой стороны $CD$ трапеции $ABCD.$ На стороне $AB$ отмечена точка $K$  так, что $CK\parallel AE.$ Прямые $CK,BE$ пересекаются в точке $O.$

а) Докажите, что $CO=OK.$

б) Найдите отношение оснований трапеции $BC$ и $AD,$ если площадь треугольника $BCK$ составляет $\frac{9}{64}$ площади трапеции $ABCD.$

Решение: + показать

16.2. Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём точки $O_1$ и $O_2$ лежат по разные стороны от прямой $AB$. Продолжения диаметра $CA$ первой окружности и хорды $CB$ этой окружности пересекают вторую окружности в точках $D$ и $E$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $CBD$ и $O_1AO_2$ подобны.

б) Найдите $AD$, если $\angle DAE=\angle BAC,$  радиус второй окружности втрое больше радиуса первой и  $AB=3$.

Решение: + показать

16.3.  Основания трапеции равны $4$ и $9$, а её диагонали равны $5$ и $12$.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать

17.1. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на $r$% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по $58564$ рублей, то кредит будет полностью погашен за $4$ года, а если ежегодно выплачивать по $106964$ рублей, то кредит будет полностью погашен за $2$ года. Найдите $r$.

Решение:+ показать

17.2.  В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на $30$% по сравнению с предыдущим годом

– с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли в кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на $156060$ рублей больше суммы взятого кредита.

Решение:+ показать

17.3. В июле планируется взять кредит в банке на сумму $18$ млн. рублей на неко- торый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на $10$% по сравнению с концом преды- дущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила $27$ млн. рублей?

Решение:+ показать

 18.1. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$\sqrt{5x-3}\cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0$

имеет ровно один корень на отрезке $[0;3].$

Решение:+ показать

19.1. На доске написано $30$ различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру $2$, или на цифру $6$. Сумма написанных чисел равна $2454$.

а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на $2$ и на $6$.

б) Может ли ровно одно число на доске оканчивается на $6$?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на $6$, может быть записано на доске?

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 12
  1. Нина

    Здравствуйте, Елена Юрьеана! Нет ли опечатки в условии задачи 16.1? А именно: а) СО=СК?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нина, спасибо большое! Подправила.

      [ Ответить ]
  2. egeMax

    Спасибо большое! https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif

    [ Ответить ]
  3. Ольга

    Здравствуйте, Елена Юрьевна. В задании 15.1 по ОДЗ х больше 0 должен ведь быть.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ну это только я так могу – написать одз в самом решении, пометить на картинке, но не записать в ответе…https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif Кошмар!
      У меня проблемы с сайтом были, не выдержал нагрузку, – загружался через раз, через два… все внимание рассеялось…
      Спасибо!

      [ Ответить ]
  4. Татьяна Бондаренко

    Добрый день, Елена Юрьевна. Хочется поделиться своим решением пункта а) задачи 14. К сожалению, у меня не получилось скопировать чертёж. Попробую “на пальцах”. Продолжим ВЕ до пересечения с АD в точке Р. Тогда получится две пары подобных треугольников ВОСи РЕА, КВО АВЕ. Из первой пары ОС = АЕ*ОВ/РЕ, из второй ОК= АЕ*ОВ/ВЕ, но РЕ=ВЕ, т. к. треугольники ВСЕ и РDE равны, значит, ОС = ОК.

     .
    Так как  ВСЕ =  PDE, то ВЕ = РЕ.
    Значит, ОС = ОК.

    [ Ответить ]
    • Татьяна Бондаренко

      Простите, задача-то 16.

      [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна, спасибо большое!

      [ Ответить ]
  5. Нина

    Елена Юрьевна, здравствуйте! Задача 14.2: Треугольники МВС(MBN?) и АВС подобны. И далее в отношении площадей – МВN.
    Спасибо Вам огромное.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нина, спасибо большое!

      [ Ответить ]
  6. Кирилл

    а в 13.2 делить на 4 в степени х это законно? нужно ли как-то проверять на потерю корней?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Деление на 4^x не производилось! Читайте внимательней!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




18 + 20 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif