ЕГЭ по математике (профиль) от 2 июня 2017 года

2017-07-16

Разбор отдельных заданий части С. Основная волна, 2 июня 2017 

13.1. а) Решите уравнение 8\cdot 16^{cosx}-6\cdot 4^{cosx}+1=0.

б) Найдите корни уравнения из отрезка [\frac{3\pi}{2};3\pi].

Решение: + показать

13.2. а) Решите уравнение log_4(2^{2x}-\sqrt3cosx-sin2x)=x.

б) Найдите корни уравнения из отрезка [-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}].

Решение: + показать

14.1. Дана пирамида PABCD, в основании которой – трапеция ABCD, причём \angle BAD+\angle ADC=90^{\circ}.
Плоскости (PAB)  и (PCD) и  перпендикулярны плоскости основания пирамиды.

Прямые AB и CD пересекаются в точке K.
а) Доказать, что (PAB)\perp (PCD).
б) Найти V_{PKBC}, если AB=BC=CD=3, а высота пирамиды равна 8.

Решение:+ показать

14.2. На ребрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N

соответственно, причем AM:MB =CN:NB=1:3. Точки P и Q – середины рёбер DA и DC соответственно.

а) Докажите, что точки P,Q,M и N лежат в одной плоскости.

б) Найдите, в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды.

Решение: + показать

14.3. Основанием прямой треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней AA_1B_1B и BB_1C_1C равны 15 и 9 соответственно, AB=13.

а) Докажите, что треугольник BA_1C_1 прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды AA_1C_1B.

Решение: + показать

15.1. Решить неравенство

\frac{log_2(4x^2)+35}{log_2^2x-36}\geq -1.

Решение: + показать

15.2. Решить неравенство

\frac{log_4(64x)}{log_4x-3}+\frac{log_4x-3}{log_4(64x)}\geq \frac{log_4x^4+16}{log_4^2x-9}.

Решение: + показать

16.1. Точка E – середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB отмечена точка K  так, что CK\parallel AE. Прямые CK,BE пересекаются в точке O.

а) Докажите, что CO=OK.

б) Найдите отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет \frac{9}{64} площади трапеции ABCD.

Решение: + показать

16.2. Две окружности с центрами O_1 и O_2 пересекаются в точках A и B, причём точки O_1 и O_2 лежат по разные стороны от прямой AB. Продолжения диаметра CA первой окружности и хорды CB этой окружности пересекают вторую окружности в точках D и E соответственно.

а) Докажите, что треугольники CBD и O_1AO_2 подобны.

б) Найдите AD, если \angle DAE=\angle BAC,  радиус второй окружности втрое больше радиуса первой и  AB=3.

Решение: + показать

16.3.  Основания трапеции равны 4 и 9, а её диагонали равны 5 и 12.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать

17.1. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

Решение:+ показать

17.2.  В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом

– с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли в кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 156060 рублей больше суммы взятого кредита.

Решение:+ показать

17.3. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн. рублей на неко- торый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом преды- дущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн. рублей?

Решение:+ показать

 18.1. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{5x-3}\cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0

имеет ровно один корень на отрезке [0;3].

Решение:+ показать

19.1. На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454.

а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6.

б) Может ли ровно одно число на доске оканчивается на 6?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть записано на доске?

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 10
  1. Нина

    Здравствуйте, Елена Юрьеана! Нет ли опечатки в условии задачи 16.1? А именно: а) СО=СК?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нина, спасибо большое! Подправила.

      [ Ответить ]
  2. egeMax

    Спасибо большое! //egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif

    [ Ответить ]
  3. Ольга

    Здравствуйте, Елена Юрьевна. В задании 15.1 по ОДЗ х больше 0 должен ведь быть.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ну это только я так могу – написать одз в самом решении, пометить на картинке, но не записать в ответе…//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif Кошмар!
      У меня проблемы с сайтом были, не выдержал нагрузку, – загружался через раз, через два… все внимание рассеялось…
      Спасибо!

      [ Ответить ]
  4. Татьяна Бондаренко

    Добрый день, Елена Юрьевна. Хочется поделиться своим решением пункта а) задачи 14. К сожалению, у меня не получилось скопировать чертёж. Попробую “на пальцах”. Продолжим ВЕ до пересечения с АD в точке Р. Тогда получится две пары подобных треугольников ВОСи РЕА, КВО АВЕ. Из первой пары ОС = АЕ*ОВ/РЕ, из второй ОК= АЕ*ОВ/ВЕ, но РЕ=ВЕ, т. к. треугольники ВСЕ и РDE равны, значит, ОС = ОК.

     .
    Так как  ВСЕ =  PDE, то ВЕ = РЕ.
    Значит, ОС = ОК.

    [ Ответить ]
    • Татьяна Бондаренко

      Простите, задача-то 16.

      [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна, спасибо большое!

      [ Ответить ]
  5. Нина

    Елена Юрьевна, здравствуйте! Задача 14.2: Треугольники МВС(MBN?) и АВС подобны. И далее в отношении площадей – МВN.
    Спасибо Вам огромное.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нина, спасибо большое!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

14 − 13 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif