Задание 16 Пробник 14.12.2023

Банки «Стабильный» и «Креативный» предлагают своим клиентам открыть вклад сроком на три года без возможности снятия процентов на весь период вклада. В банке «Стабильный» установлена ежегодная ставка 10% годовых.

Банк «Креативный» предлагает ставку 8 % годовых в первый год и $n$% во второй и третий годы вложения денежных средств.

При каком наименьшем целом и вклад в банке «Креативный» будет

выгоднее вклада в банке «Стабильный» при одинаковой сумме первоначального взноса?

Решение:

Пусть сумма первоначального взноса – $x.$

Через три года на вкладе «Стабильный» будет

$1,1^3\cdot x.$

На вкладе «Креативный» к концу первого года будет

$1,08\cdot x,$

ещё через год

$\frac{100+n}{100}\cdot 1,08\cdot x,$

а еще через год

$(\frac{100+n}{100})^2\cdot 1,08\cdot x.$

Нас интересует наименьшее целое $n,$ при котором

$(\frac{100+n}{100})^2\cdot 1,08\cdot x>1,1^3\cdot x;$

$(\frac{100+n}{100})^2\cdot 1,08>1,1^3;$

$(\frac{100+n}{100})^2>\frac{1,1^3}{1,08};$

$108(100+n)^2>1331000;$

$27(100+n)^2>332750.$

Пусть $n=11.$

$27(100+11)^2=332667<332750.$

С ростом $n$ растет сумма вклада «Креативный».

А вот если $n=12,$ то

$27(100+12)^2=338688>332750.$

Итак, наименьшее целое $n,$ при котором вклад «Креативный» выгоднее «Стабильного» через три года, – это $12.$

Ответ: $12.$