Задание №17 Т/Р №194 А. Ларина

2017-04-24

Смотрите также №13№14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

17. На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно затратить не более 140 рублей. Тетрадь в клетку стоит 3 руб., в линейку – 2 руб. Число купленных тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9. Необходимо купить максимально возможное суммарное количество тетрадей, при этом тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше. Сколько тетрадей в клетку и сколько в линейку можно купить при указанных условиях?

Решение:

Пусть куплено x тетрадей в клетку, y тетрадей в линейку.

Тогда

3x+2y\leq 140    и   |x-y|\leq 9 

или

3x+2y\leq 140 (1)   и   -9\leq x-y\leq 9  (2)

Нас интересует максимально возможная сумма x+y, при условии, что y – минимально при заданных условиях.

Имеем (из 2):

x\geq y-9.

Откуда с учетом (1):

 140\geq 3x+2y\geq 5y-27;

140\geq 5y-27;

y\leq 33.

Также (из 2):

y\geq x-9.

Откуда с учетом (1):

 140\geq 3x+2y\geq 5x-18;

140\geq 5x-18;

x\leq 31.

Если допустить, что x\leq 24, то

3x+2y\leq 72+2y\leq 138.

То есть на покупку тетрадей будет потрачено не больше 138 рублей, то есть как минимум, 2 рубля не будут вложено в покупку тетрадей, а ведь мы преследуем покупку как можно большего числа тетрадей.

Итак, располагаем следующими ограничениями: 25\leq x\leq 31  и  y\leq 33.

Пусть x=31. Тогда y=23. Куплено тетрадей 54. Потрачено 139 рублей.

Пусть x=30. Тогда y=25. Куплено тетрадей 55. Потрачено 140 рублей.

Пусть x=29. Тогда y=26. Куплено тетрадей 55. Потрачено 139 рублей.

Пусть x=28. Тогда y=28. Куплено тетрадей 56. Потрачено 140 рублей.

Пусть x=27. Тогда y=29. Куплено тетрадей 56. Потрачено 139 рублей.

Пусть x=26. Тогда y=31. Куплено тетрадей 57. Потрачено 140 рублей.

Пусть x=25. Тогда y=32. Куплено тетрадей 57. Потрачено 139 рублей.

Вариант x=26, y=31 отвечает требованиям задачи.

Ответ: 26; 31.

Печать страницы
комментариев 6
  1. Игорь

    Здравствуйте. Почему вы взяли именно x>=y-9 и y>=x-9? Задача сама по себе несложная, она сложна в составлении,а без него её не оценят//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Остальные неравенства не пригодились)) Этих хватило)

      [ Ответить ]
      • Игорь

        Ок,спасибо!//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif

        [ Ответить ]
  2. Татьяна

    Доброго времени суток. Почему не выполняется условие “при этом тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше”.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Почему не выполняется? Выполняется! Просто y привязан к x по условию…
      Число купленных тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9!!!

      [ Ответить ]
  3. Татьяна

    Спасибо, я запуталась, прочитав условие подумала, что условие “тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше” означаег, что тетрадей в линейку должно быть меньше, чем тетрадей в клетку. //egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двенадцать + 3 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif