Главная › 15 (С4) Практич. задачи › Задание №17 Т/Р №194 А. Ларина

27 Апр 2017

Категория: 15 (С4) Практич. задачиТ/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №194 А. Ларина

Елена Репина 2017-04-27 2017-04-24

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №194 А. Ларина.

17. На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно затратить не более $140$ рублей. Тетрадь в клетку стоит $3$ руб., в линейку – $2$ руб. Число купленных тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на $9$ . Необходимо купить максимально возможное суммарное количество тетрадей, при этом тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше. Сколько тетрадей в клетку и сколько в линейку можно купить при указанных условиях?

Решение:

Пусть куплено $x$ тетрадей в клетку, $y$ тетрадей в линейку.

Тогда

$3x+2y\leq 140$ и $|x-y|\leq 9$

или

$3x+2y\leq 140$ (1) и $-9\leq x-y\leq 9$ (2)

Нас интересует максимально возможная сумма $x+y,$ при условии, что $y$ – минимально при заданных условиях.

Имеем (из 2):

$x\geq y-9$ .

Откуда с учетом (1):

$140\geq 3x+2y\geq 5y-27;$

$140\geq 5y-27;$

$y\leq 33.$

Также (из 2):

$y\geq x-9$ .

Откуда с учетом (1):

$140\geq 3x+2y\geq 5x-18;$

$140\geq 5x-18;$

$x\leq 31.$

Если допустить, что $x\leq 24$ , то

$3x+2y\leq 72+2y\leq 138.$

То есть на покупку тетрадей будет потрачено не больше $138$ рублей, то есть как минимум, $2$ рубля не будут вложено в покупку тетрадей, а ведь мы преследуем покупку как можно большего числа тетрадей.

Итак, располагаем следующими ограничениями: $25\leq x\leq 31$ и $y\leq 33.$

Пусть $x=31.$ Тогда $y=23.$ Куплено тетрадей $54.$ Потрачено $139$ рублей.

Пусть $x=30.$ Тогда $y=25.$ Куплено тетрадей $55.$ Потрачено $140$ рублей.

Пусть $x=29.$ Тогда $y=26.$ Куплено тетрадей $55.$ Потрачено $139$ рублей.

Пусть $x=28.$ Тогда $y=28.$ Куплено тетрадей $56.$ Потрачено $140$ рублей.

Пусть $x=27.$ Тогда $y=29.$ Куплено тетрадей $56.$ Потрачено $139$ рублей.

Пусть $x=26.$ Тогда $y=31.$ Куплено тетрадей $57.$ Потрачено $140$ рублей.

Пусть $x=25.$ Тогда $y=32.$ Куплено тетрадей $57.$ Потрачено $139$ рублей.

Вариант $x=26, y=31$ отвечает требованиям задачи.

Ответ: $26; 31.$

Автор: egeMax | комментариев 6

Печать страницы

комментариев 6

Игорь

2017-05-27 в 14:33

Здравствуйте. Почему вы взяли именно x>=y-9 и y>=x-9? Задача сама по себе несложная, она сложна в составлении,а без него её не оценят

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-05-27 в 16:57
  
  Остальные неравенства не пригодились)) Этих хватило)
  
  [ Ответить ]
  - Игорь
    
    2017-05-27 в 18:26
    
    Ок,спасибо!
    
    [ Ответить ]
Татьяна

2017-06-05 в 00:45

Доброго времени суток. Почему не выполняется условие “при этом тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше”.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-06-05 в 15:33
  
  Почему не выполняется? Выполняется! Просто y привязан к x по условию…
  Число купленных тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9!!!
  
  [ Ответить ]
Татьяна

2017-06-05 в 17:39

Спасибо, я запуталась, прочитав условие подумала, что условие “тетрадей в линейку нужно купить как можно меньше” означаег, что тетрадей в линейку должно быть меньше, чем тетрадей в клетку.

[ Ответить ]

Задание №17 Т/Р №194 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ