Задание №18 Т/Р №202 А. Ларина

2017-09-14

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|x-2|+|x|-ax=2(a-1)

имеет ровно один корень.

Решение:

|x-2|+|x|-ax=2(a-1);

|x-2|+|x|=a(x+2)-2.

Рассмотрим f(x)=|x-2|+|x|.

При x<0  f(x)=-2x+2;

при 0\leq x\leq 2  f(x)=2;

при x>2  f(x)=2x-2.

Рассмотрим g(x)=a(x+2)-2.

g(x) – семейство прямых, проходящих через точку (-2;-2).

Становится видно, что в случае расположения g(x) в зоне, помеченной на рисунке синим цветом,  графики f(x),g(x) пересекаются только один раз, а значит исходное уравнение имеет единственный корень.

Несложно найти a, отвечающие за прохождение g(x)=a(x+2)-2 через точки (2;2), (0;2). В первом случае a=1, во втором – a=2.

Также третье ключевое значение a – это -2.

Итак, a\in (-\infty;-2)\cup{1}\cup [2;+\infty).

Ответ: (-\infty;-2)\cup{1}\cup [2;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 × 4 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif